如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=8cm,動點P從點C出發(fā)沿著C-B-A的方向以2cm/s的速度向終點A運動，另一動點Q同時從點A出發(fā)沿著AC方向以1cm/s的速度向終點C運動，P、Q兩點同時到達(dá)各自的終點，設(shè)運動時間為t（s）．△APQ的面積為S cm2．
（1）求BC的長；
（2）求S與t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出t的取值范圍；
（3）當(dāng)t為多少秒時，以P、C、Q為頂點的三角形和△ABC相似？
【考點】相似形綜合題．
【答案】（1）6cm；
（2）S=
；
（3）t=．
（2）S=
t 2 （ 0 ＜ t ≤ 3 ） |
- 3 5 t 2 + 24 t 5 （ 3 ＜ t ≤ 8 ） |
（3）t=
24
11
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：227引用：5難度：0.4
相似題
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1．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，tan∠ABC=a,D是BC上一點（不與點B，C重合），連接AD，過點C作CE⊥AD于點E，連接BE并延長，交AC于點F．
（1）如圖1，當(dāng)a=1時，
①求證：∠ECD＜45°；
②求證：；BEEF=CDCF
（2）如圖2，若D是BC的中點，求tan∠CEF的值（用含a的代數(shù)式表示）．
發(fā)布：2025/6/5 6:0:2組卷：335引用：4難度：0.3 -
2．在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的四個頂點分別是O（0，0），A（0，b），B（a,b），C（a,0），其中a、b滿足
，P為x軸上一動點．b=a-8+16-2a+6
（1）求B點的坐標(biāo)．
（2）如圖1，若P為C點右側(cè)x軸上一點，D為OC中點，E為PB的中點，判斷的值是否發(fā)生變化，若不變，求出它的值；若變化，請說明理由．DEAP
（3）如圖2，P是OC上一動點，將AP繞點P順時針旋轉(zhuǎn)90°至PQ，連BQ，在點P運動過程中，BQ的最小值為 ．（直接寫出結(jié)果）
發(fā)布：2025/6/4 19:30:1組卷：274引用：2難度：0.1 -
3．綜合與實踐
我們在沒有量角器或三角尺的情況下，用折疊特殊矩形紙片的方法進(jìn)行如下操作也可以得到幾個相似的含有30°角的直角三角形．
實踐操作：
第一步：如圖①，矩形紙片ABCD的邊長AB=，將矩形紙片ABCD對折，使點D與點A重合，點C與點B重合，折痕為EF，然后展開，EF與CA交于點H．5
第二步：如圖②，將矩形紙片ABCD沿過點C的直線再次折疊，使CD落在對角線CA上，點D的對應(yīng)點D'恰好與點H重合，折痕為CG，將矩形紙片展平，連接GH．
問題解決：
（1）在圖②中，sin∠ACB=，=；EGCG
（2）在圖②中，CH2=CG?；從圖②中選擇一條線段填在空白處，并證明你的結(jié)論；
拓展延伸：
（3）將上面的矩形紙片ABCD沿過點C的直線折疊，點D的對應(yīng)點D′落在矩形的內(nèi)部或一邊上，設(shè)∠DCD′=α，若0°＜α≤90°，連接D′A，D′A的長度為m,則m的取值范圍是 ．
發(fā)布：2025/6/5 1:30:2組卷：279引用：2難度：0.2