情境設(shè)置
在數(shù)學(xué)課上，老師給出了如下情境：在△ABC中，AB=AC=4，∠BAC=α，以AC為斜邊作Rt△ADC，且∠CAD=30°，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)F是AC的中點(diǎn)，連接DE，DF，EF．
問題探究
（1）如圖1，當(dāng)α=30°時(shí)，請判斷△DEF的形狀，并求出DE的長度；
（2）如圖2，試探究：當(dāng)α為多少度時(shí)，四邊形CDFE為菱形，并求出此時(shí)DE的長度；
（3）如圖3，當(dāng)α=90°時(shí)，若DE交AC于點(diǎn)G，請直接寫出FG的長度．
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】（1）△DEF是等腰直角三角形，DE=2；
（2）當(dāng)α=60°時(shí)，四邊形CDEF為菱形，DE=2；
（3）FG=4-2．
2
（2）當(dāng)α=60°時(shí)，四邊形CDEF為菱形，DE=2
3
（3）FG=4-2
3
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/30 8:0:9組卷：39引用：1難度：0.3
相似題
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1．已知，四邊形ABCD為菱形，點(diǎn)E、F、M分別為邊AD、AB、CD上的點(diǎn)，連接CF、ME相交于點(diǎn)G，滿足∠ABC+∠CGE=180°．
（1）如圖1，若∠ABC=90°，求證：EM=CF；
（2）如圖2，若∠ABC≠90°，（1）中結(jié)論是否成立？請說明理由；
（3）如圖3，在（1）的條件下，若∠DCF=15°，點(diǎn)G為CF的中點(diǎn)，BE=，連接BD交MN于點(diǎn)H，則HG的長度為 ．（請直接寫出答案）2
發(fā)布：2025/6/12 9:30:1組卷：89引用：1難度：0.2 -
2．在△ABE和△CDE中，∠ABE=∠DCE=90°，AB=BE，CD=CE．
（1）連接AD、BC，點(diǎn)M、N分別為AD、BC的中點(diǎn)，連接MN，
①如圖1，當(dāng)B、E、C三點(diǎn)在一條直線上時(shí)，MN與BC關(guān)系是 ．
②如圖2，當(dāng)?shù)妊黂t△CDE繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí)，①中的結(jié)論還成立嗎？如果成立，請證明你的結(jié)論；如果不成立，請說明理由．
（2）如圖3，當(dāng)?shù)妊黂t△CDE繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí)，連接AC、BD，點(diǎn)P、Q分別為BD、AC的中點(diǎn)，連接PQ，若AB=13，CD=5，則PQ的最大值是 ，此時(shí)以A、B、C、D為頂點(diǎn)的四邊形的面積為 ．
發(fā)布：2025/6/12 11:0:1組卷：305引用：4難度：0.1 -
3．定義：如圖①，若線段AB沿點(diǎn)M、N能折成一個(gè)直角三角形AMN（其中A、B兩點(diǎn)重合），則稱點(diǎn)M、N是線段AB的“Rt△”折點(diǎn)；若M是直角頂點(diǎn)，則稱M為線段AB的“Rt∠”
折點(diǎn)．
（1）當(dāng)AM=2.5，MN=2，BN=1.5時(shí)，求證：點(diǎn)N是線段AB的“Rt∠”折點(diǎn)；
（2）若點(diǎn)M、N是線段AB的“Rt△”折點(diǎn)，且AM為直角邊，AB=12，AM=4，求BN的長；
（3）如圖②，AE=16，BC=4，CD=5，將線段AE沿B、C、D三點(diǎn)折成含2個(gè)直角的四邊形（其中A、E兩點(diǎn)重合），且A、E不是線段AE的“Rt∠”折點(diǎn)．直接寫出AB的長度．
發(fā)布：2025/6/12 11:30:1組卷：104引用：1難度：0.3