請你觀察：11×2=11-12，12×3=12-13，13×4=13-14；…
11×2+12×3=11-12+12-13=1-13=23；
11×2+12×3+13×4=11-12+12-23+13-14=1-14=34；…
以上方法稱為“裂項相消求和法”．
請類比完成：
（1）11×2+12×3+13×4+14×5=4545；
（2）11×2+12×3+13×4+14×5+…+12020×2021=2020202120202021；
（3）計算：11×3+13×5+15×7+17×9+19×11的值．
1
1
×
2
=
1
1
-
1
2
1
2
×
3
=
1
2
-
1
3
1
3
×
4
=
1
3
-
1
4
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1
×
2
1
2
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3
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1
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1
2
1
2
-
1
3
1
3
2
3
1
1
×
2
1
2
×
3
1
3
×
4
1
1
-
1
2
1
2
-
2
3
1
3
-
1
4
1
4
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4
1
1
×
2
1
2
×
3
1
3
×
4
1
4
×
5
4
5
4
5
1
1
×
2
1
2
×
3
1
3
×
4
1
4
×
5
1
2020
×
2021
2020
2021
2020
2021
1
1
×
3
+
1
3
×
5
+
1
5
×
7
+
1
7
×
9
+
1
9
×
11
【答案】；
4
5
2020
2021
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復制發(fā)布。
發(fā)布：2024/10/23 6:0:3組卷：1507引用：10難度：0.6
相似題
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1．觀察以下等式：
第1個等式：+11=2×12×1-1；11
第2個等式：+12=2×12×4-2；13
第3個等式：+13=2×12×9-3；15
第4個等式：+14=2×12×16-4；17
第5個等式：+15=2×12×25-5；19
……
按照以上規(guī)律，解決下列問題：
（1）寫出第7個等式：；
（2）寫出你猜想的第n個等式：（用含n的等式表示），并證明．發(fā)布：2025/6/9 7:30:1組卷：24引用：1難度：0.6 -
2．先閱讀理解，再回答下列問題：
因為=12+1，且1＜2＜2，所以2的整數(shù)部分為1；12+1
因為=22+2，且2＜6＜3，所以6的整數(shù)部分為2；22+2
因為=32+3，且3＜12＜4，所以12的整數(shù)部分為3；32+3
（1）以此類推，我們會發(fā)現(xiàn)（n為正整數(shù)）的整數(shù)部分為 ；請說明理由；n2+n
（2）已知的整數(shù)部分為a,20的整數(shù)部分為b,求a+b的值．132發(fā)布：2025/6/9 11:0:1組卷：29引用：1難度：0.6 -
3．觀察是數(shù)學抽象的基礎，在數(shù)學探究學習中，我們要善于通過觀察發(fā)現(xiàn)規(guī)律，進而解決問題．請你擦亮眼睛，開動腦筋，解答下列問題．
（1）觀察下列等式：=1-11×2，12=12×3-12，13=13×4-13，…14
根據(jù)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律：
①寫出第5個等式是 ，第n個等式是 ；
②計算：1×+12×12+13×13+…+14×12021；12022
（2）思考運用以上方法計算：+14+112+124+140+160+184+1112+1114的值．1180發(fā)布：2025/6/9 7:0:1組卷：62引用：1難度：0.6