如圖①，正方形ABCD和正方形AEFG，連接DG，BE．
（1）發(fā)現(xiàn)：當(dāng)正方形AEFG繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，如圖②，①線段DG與BE之間的數(shù)量關(guān)系是 BE=DGBE=DG；②直線DG與直線BE之間的位置關(guān)系是 BE⊥DGBE⊥DG；
（2）探究：如圖③，若四邊形ABCD與四邊形AEFG都為矩形，且AD=2AB，AG=2AE，證明：直線DG⊥BE；
（3）應(yīng)用：在（2）情況下，連接GE（點(diǎn)E在AB上方），若GE∥AB，且AB=25，AE=2，則線段DG是多少？（直接寫(xiě)出結(jié)論）
AB
=
2
5
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】BE=DG；BE⊥DG
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/7/13 8:0:9組卷：115引用：3難度：0.5
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1．如圖，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，E是邊BC上的動(dòng)點(diǎn)，BF⊥AE交CD于點(diǎn)F，垂足為G，連接CG．下列說(shuō)法：①AG＞GE；②AE=BF；③點(diǎn)G運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)為π；④CG的最小值為-1．其中正確的說(shuō)法是．（把你認(rèn)為正確的說(shuō)法的序號(hào)都填上）5發(fā)布：2025/6/12 5:0:1組卷：2795引用：11難度：0.7 -
2．為了解決一些較為復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題，我們常常采用從特殊到一般的思想，先從特殊的情形入手，從中找到解決問(wèn)題的方法．
已知：在四邊形ABCD中，AC平分∠BAD，∠B+∠D=180°．
（1）如圖①，當(dāng)∠B=90°時(shí)，求證：CB=CD；
（2）如圖②，當(dāng)∠B＜90°時(shí)，
①求證：CB=CD；
②若AB=10cm,AD=6cm,∠B=45°，則點(diǎn)C到AB的距離是 cm.
發(fā)布：2025/6/12 4:30:1組卷：367引用：3難度：0.4 -
3．小王在學(xué)習(xí)浙教版九上課本第72頁(yè)例2后，進(jìn)一步開(kāi)展探究活動(dòng)：將一個(gè)矩形ABCD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α（0°＜α≤90°），得到矩形AB′C′D′，連結(jié)BD．
[探究1]如圖1，當(dāng)α=90°時(shí)，點(diǎn)C′恰好在DB延長(zhǎng)線上．若AB=1，求BC的長(zhǎng)．
[探究2]如圖2，連結(jié)AC′，過(guò)點(diǎn)D′作D′M∥AC′交BD于點(diǎn)M．線段D′M與DM相等嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．
[探究3]在探究2的條件下，射線DB分別交AD′，AC′于點(diǎn)P，N（如圖3），發(fā)現(xiàn)線段DN，MN，PN存在一定的數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)寫(xiě)出這個(gè)關(guān)系式，并加以證明．
發(fā)布：2025/6/12 3:0:1組卷：3151引用：10難度：0.3