小王在學(xué)習(xí)浙教版九上課本第72頁(yè)例2后，進(jìn)一步開(kāi)展探究活動(dòng)：將一個(gè)矩形ABCD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α（0°＜α≤90°），得到矩形AB′C′D′，連結(jié)BD．
[探究1]如圖1，當(dāng)α=90°時(shí)，點(diǎn)C′恰好在DB延長(zhǎng)線(xiàn)上．若AB=1，求BC的長(zhǎng)．
[探究2]如圖2，連結(jié)AC′，過(guò)點(diǎn)D′作D′M∥AC′交BD于點(diǎn)M．線(xiàn)段D′M與DM相等嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．
[探究3]在探究2的條件下，射線(xiàn)DB分別交AD′，AC′于點(diǎn)P，N（如圖3），發(fā)現(xiàn)線(xiàn)段DN，MN，PN存在一定的數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)寫(xiě)出這個(gè)關(guān)系式，并加以證明．
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】[探究1]BC=．
[探究2]D'M=DM．證明過(guò)程見(jiàn)解析；
[探究3]關(guān)系式為MN2=PN?DN．證明過(guò)程見(jiàn)解析．
1
+
5
2
[探究2]D'M=DM．證明過(guò)程見(jiàn)解析；
[探究3]關(guān)系式為MN2=PN?DN．證明過(guò)程見(jiàn)解析．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2025/6/12 3:0:1組卷：3152引用：10難度：0.3
相似題
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1．已知：在平行四邊形ABCD中，∠BAD=45°，AB=BD，E為BC上一點(diǎn)，連接AE交BD于F．
（1）如圖1，若點(diǎn)E與點(diǎn)C重合，且AD=4，求EF的長(zhǎng)；
（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)E在BC邊上時(shí)，過(guò)點(diǎn)D作DG⊥AE于G，延長(zhǎng)DG交BC于H，連接FH．求證：AF=DH+FH；
（3）如圖3，在（2）的條件下，連接AH交BF于M，當(dāng)M為BF的中點(diǎn)時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出AF與FH的數(shù)量關(guān)系．
發(fā)布：2025/6/13 3:30:1組卷：136引用：1難度：0.1 -
2．如圖，在長(zhǎng)方形ABCD中，邊AB、BC的長(zhǎng)（AB＜BC）是方程x2-7x+12=0的兩個(gè)根．點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度沿△ABC邊A→B→C→A的方向運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（秒）．
（1）求AB與BC的長(zhǎng)；
（2）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到邊BC上時(shí)，試求出使AP長(zhǎng)為時(shí)運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的值；10
（3）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到邊AC上時(shí)，是否存在點(diǎn)P，使△CDP是等腰三角形？若存在，請(qǐng)求出運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
發(fā)布：2025/6/13 3:0:1組卷：1152引用：24難度：0.1 -
3．（1）證明推斷
如圖1，在正方形ABCD中，點(diǎn)E是對(duì)角線(xiàn)BD上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作AE，BD的垂線(xiàn)，分別交直線(xiàn)BC于點(diǎn)F、G．
推斷：AE與EF的數(shù)量關(guān)系為 ；（直接寫(xiě)出答案）
（2）類(lèi)比探究
如圖2，在矩形ABCD中，=m,點(diǎn)E是對(duì)角線(xiàn)BD上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作AE，BD的垂線(xiàn)分別交直線(xiàn)BC于點(diǎn)F，G．探究ABBC的值（用含m的式子表示），并寫(xiě)出探究過(guò)程；EFAE
（3）拓展運(yùn)用
在（2）的條件下，連接CE，當(dāng)m=，CE=CD時(shí)，若CG=1，求EF的長(zhǎng)．12
發(fā)布：2025/6/13 3:0:1組卷：378引用：1難度：0.1