如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜邊AB上的中線，以CD為直徑的⊙O分別交BC、AC于點E、F，過點E作EG⊥AB于點G．
（1）求證：EG是⊙O的切線；
（2）若AC=4，∠B=30°，求圖中陰影部分的面積．
【答案】（1）見解析；（2）．
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【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：40引用：1難度：0.6
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1．如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB邊為直徑作⊙O交BC于點D，過點D作DE⊥AC于點E，ED，AB的延長線交于點F．
（1）求證：EF是⊙O的切線；
（2）若BF=4，且，求⊙O的半徑與線段AE的長．sinF=35發(fā)布：2025/5/25 14:30:1組卷：593引用：6難度：0.4 -
2．如圖，在△ABC中，AB=AC=8，以AB為直徑的⊙O分別與BC，AC交于點D、E，過點D作DF⊥AC，垂足為點F．
（1）求證：直線DF是⊙O的切線；
（2）若點E是半圓ADB的一個三等分點，求陰影部分的面積．發(fā)布：2025/5/25 15:0:2組卷：115引用：1難度：0.5 -
3．如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，點E為AC邊上一點，過C作CD∥AB交射線BE于點D，△ABC的外接圓O與BD交于點F，連接AF，AD，若∠BDC=∠FAD．
（1）求證：AD為⊙O的切線；
（2）若BC=6，∠ACB=30°，求CE的長．發(fā)布：2025/5/25 15:0:2組卷：609引用：1難度：0.4
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