如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，點E為AC邊上一點，過C作CD∥AB交射線BE于點D，△ABC的外接圓O與BD交于點F，連接AF，AD，若∠BDC=∠FAD．
（1）求證：AD為⊙O的切線；
（2）若BC=6，∠ACB=30°，求CE的長．
【答案】（1）證明過程見解答；
（2）CE的長為．
（2）CE的長為
9
4
3
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2025/5/25 15:0:2組卷：609引用：1難度：0.4
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1．如圖，AB為⊙O的直徑，C，D為⊙O上異于A，B的兩點，連接CD．過點D作DE⊥CF，垂足為點E，直線AB與CE相交于F點．
（1）若∠ABD=2∠BAC，求證：CF為⊙O的切線；
（2）若⊙O半徑為，tan∠BDC=3，求AC的長．13發(fā)布：2025/5/25 18:30:1組卷：146引用：4難度：0.4 -
2．如圖，在△ABC中，AC=BC，以AB為直徑的圓交AC、BC與點E和點D，且E為AC的中點，過E點作EF⊥BC與點F，
（1）求證：EF是⊙O的切線；
（2）求的值．EFBC發(fā)布：2025/5/25 18:30:1組卷：226引用：3難度：0.3 -
3．如圖，AB是⊙O的直徑，點C為⊙O上一點，點P是半徑OB上不與O、B重合的一點，PF⊥AB，分別交弦BC、于點D、E，連結(jié)FC、CO，F(xiàn)C=FD．?BC
（1）求證：FC是⊙O的切線；
（2）若點E是FD的中點，∠F=60°，CD=2，則3=.（結(jié)果保留π）．?CE發(fā)布：2025/5/25 18:0:1組卷：205引用：1難度：0.6
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