如果拋物線C1的頂點在拋物線C2上，拋物線C2的頂點也在拋物線C1上，且拋物線C1與C2的頂點不重合，那么我們稱拋物線C1與C2是“互為關(guān)聯(lián)”的拋物線．
（1）請你根據(jù)以上信息，判斷以下三種說法是否正確，在題后相應(yīng)的橫線上，正確的打“√”，錯誤的打“×”．
①拋物線y=-x2與拋物線y=x2-2x是“互為關(guān)聯(lián)”的拋物線． √√
②與拋物線y=-x2是“互為關(guān)聯(lián)”的拋物線有且只有一條． ××
③若兩條拋物線是“互為關(guān)聯(lián)”的拋物線，則這兩條拋物線的二次項系數(shù)互為相反數(shù)． √√
（2）已知拋物線C1：y=x2-2x-3，拋物線C1與C2是“互為關(guān)聯(lián)”的拋物線，且拋物線C1與C2關(guān)于點P（m,4）中心對稱，求拋物線C2的解析式；
（3）已知拋物線C1：y=x2+2bx+c的頂點為點A，與x軸交于點M、N，拋物線C2：y=-x2+2cx+b的頂點為點B，與x軸交于點P、Q，若拋物線C1與C2是“互為關(guān)聯(lián)”的拋物線，且MN=PQ，求線段AB的長．
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】√；×；√
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2025/6/19 23:0:1組卷：251引用：1難度：0.2
相似題
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1．綜合與探究
如圖，拋物線y=x2-x-3與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左側(cè)），與y軸交于點C．直線l與拋物線交于A，D兩點，與y軸交于點E，點D的坐標為（4，-3）．14
（1）請直接寫出A，B兩點的坐標及直線l的函數(shù)表達式；
（2）若點P是拋物線上的點，點P的橫坐標為m（m≥0），過點P作PM⊥x軸，垂足為M．PM與直線l交于點N，當點N是線段PM的三等分點時，求點P的坐標；
（3）若點Q是y軸上的點，且∠ADQ=45°，求點Q的坐標．發(fā)布：2025/6/20 15:30:2組卷：5038引用：7難度：0.4 -
2．已知拋物線
，頂點為A，且經(jīng)過點y=a（x-12）2-2，點B（-32，2）．C（52，2）
（1）求拋物線的解析式；
（2）如圖1，直線AB與x軸相交于點M，y軸相交于點E，拋物線與y軸相交于點F，在直線AB上有一點P，若∠OPM=∠MAF，求△POE的面積；
（3）如圖2，點Q是折線A-B-C上一點，過點Q作QN∥y軸，過點E作EN∥x軸，直線QN與直線EN相交于點N，連接QE，將△QEN沿QE翻折得到△QEN1，若點N1落在x軸上，請直接寫出Q點的坐標．
發(fā)布：2025/6/20 16:0:1組卷：8039引用：12難度：0.2 -
3．如圖，直線y=-x+3與x軸、y軸分別交于B、C兩點，拋物線y=-x2+bx+c經(jīng)過點B、C，與x軸另一交點為A，頂點為D．
（1）求拋物線的解析式；
（2）在x軸上找一點E，使EC+ED的值最小，求EC+ED的最小值；
（3）在拋物線的對稱軸上是否存在一點P，使得∠APB=∠OCB？若存在，求出P點坐標；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/6/20 17:0:9組卷：897引用：10難度：0.3