如果拋物線C1的頂點(diǎn)在拋物線C2上，拋物線C2的頂點(diǎn)也在拋物線C1上，且拋物線C1與C2的頂點(diǎn)不重合，那么我們稱拋物線C1與C2是“互為關(guān)聯(lián)”的拋物線．
（1）請(qǐng)你根據(jù)以上信息，判斷以下三種說(shuō)法是否正確，在題后相應(yīng)的橫線上，正確的打“√”，錯(cuò)誤的打“×”．
①拋物線y=-x2與拋物線y=x2-2x是“互為關(guān)聯(lián)”的拋物線． √√
②與拋物線y=-x2是“互為關(guān)聯(lián)”的拋物線有且只有一條． ××
③若兩條拋物線是“互為關(guān)聯(lián)”的拋物線，則這兩條拋物線的二次項(xiàng)系數(shù)互為相反數(shù)． √√
（2）已知拋物線C1：y=x2-2x-3，拋物線C1與C2是“互為關(guān)聯(lián)”的拋物線，且拋物線C1與C2關(guān)于點(diǎn)P（m,4）中心對(duì)稱，求拋物線C2的解析式；
（3）已知拋物線C1：y=x2+2bx+c的頂點(diǎn)為點(diǎn)A，與x軸交于點(diǎn)M、N，拋物線C2：y=-x2+2cx+b的頂點(diǎn)為點(diǎn)B，與x軸交于點(diǎn)P、Q，若拋物線C1與C2是“互為關(guān)聯(lián)”的拋物線，且MN=PQ，求線段AB的長(zhǎng)．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】√；×；√
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：203引用：1難度：0.2
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1．如圖，已知拋物線y=ax2+bx-2與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)是A（4，0），B（1，0），與y軸的交點(diǎn)是C．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）在直線AC上方的該拋物線上是否存在一點(diǎn)D，使得△DCA的面積最大？若存在，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)及△DCA面積的最大值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）設(shè)拋物線的頂點(diǎn)是F，對(duì)稱軸與AC的交點(diǎn)是N，P是在AC上方的該拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)P作PM⊥x軸，交AC于M．若P點(diǎn)的橫坐標(biāo)是m.問(wèn)：
①m取何值時(shí)，過(guò)點(diǎn)P、M、N、F的平面圖形不是梯形？
②四邊形PMNF是否有可能是等腰梯形？若有可能，請(qǐng)求出此時(shí)m的值；若不可能，請(qǐng)說(shuō)明理由．
發(fā)布：2025/1/2 8:0:1組卷：82引用：1難度：0.5 -
2．如圖，我們把一個(gè)半圓與拋物線的一部分圍成的封閉圖形稱為“果圓”．已知點(diǎn)A、B、C、D分別是“果圓”與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，拋物線的解析式為y=x2-2x-3，AB為半圓的直徑，則這個(gè)“果圓”被y軸截得的弦CD的長(zhǎng)為．發(fā)布：2024/12/23 17:30:9組卷：3629引用：36難度：0.4 -
3．如圖，將矩形OABC置于平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，4），點(diǎn)C在x軸上，點(diǎn)D（3，1）在BC上，將矩形OABC沿AD折疊壓平，使點(diǎn)B落在坐標(biāo)平面內(nèi)，設(shè)點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)E．若拋物線y=ax2-45ax+10（a≠0且a為常數(shù)）的頂點(diǎn)落在△ADE的內(nèi)部，則a的取值范圍是（ ?。?/h2>5發(fā)布：2024/12/26 1:30:3組卷：2659引用：7難度：0.7
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