如圖，⊙O是四邊形ABCD的外接圓，直徑BD與弦AC交于點(diǎn)E．若∠BAC=2∠ABE．
（1）求證：AB=AC；
（2）當(dāng)△BCE是等腰三角形時(shí)，求∠BCE的大??；
（3）當(dāng)AE=4，CE=6時(shí)，求邊BC的長．
【考點(diǎn)】圓的綜合題．
【答案】（1）證明見解析部分．
（2）∠BCE的值為67.5°或72°；
（3）5．
（2）∠BCE的值為67.5°或72°；
（3）5
2
【解答】
【點(diǎn)評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/8/15 0:0:1組卷：2582引用：7難度：0.1
相似題
-
1．如圖1，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊AD，CD上，且∠ABE=∠CBF，延長BE交CD的延長線于點(diǎn)G，H為BG中點(diǎn)，連結(jié)CH分別交BF，AD于點(diǎn)M，N．
（1）求證：BF⊥CH．
（2）當(dāng)FG=9時(shí)．
①求tan∠FBG的值．
②在線段CH上取點(diǎn)P，以E為圓心，EP為半徑作⊙E（如圖2），當(dāng)⊙E與四邊形ABMN某一邊所在直線相切時(shí)，求所有滿足條件的HP的長．
發(fā)布：2025/5/22 3:0:1組卷：687引用：2難度：0.4 -
2．點(diǎn)P在四邊形ABCD的對角線AC上，直角三角板PEF繞直角頂點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)，其邊PE、PF分別交BC、CD邊于點(diǎn)M、N．
（1）【操作發(fā)現(xiàn)】
如圖①，若四邊形ABCD是正方形，當(dāng)PM⊥BC時(shí)，可知四邊形PMCN是正方形，顯然PM=PN．當(dāng)PM與BC不垂直時(shí)，判斷確定PM、PN之間的數(shù)量關(guān)系； ．（直接寫出結(jié)論即可）
（2）【類比探究】
如圖②，若四邊形ABCD是矩形，試說明．PMPN=ABAD
（3）【拓展應(yīng)用】
如圖③，改變四邊形ABCD、△PEF的形狀，使四邊形ABCD內(nèi)接于圓，其他條件不變，且滿足AB=8，AD=6，∠EPF=∠BAD＞90°時(shí)，求的值．PMPN發(fā)布：2025/5/22 3:0:1組卷：206引用：2難度：0.1 -
3．如圖，Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB為直徑作⊙O，交AC于點(diǎn)E，點(diǎn)D為⊙O上一點(diǎn)，且CD=CB．連接DO并延長交CB的延長線于點(diǎn)F．
（1）求證：CD是⊙O的切線．
（2）若AB=BC=4，連接BE．
①求圖中陰影部分的面積；
②求BF的長．發(fā)布：2025/5/22 4:0:7組卷：139引用：2難度：0.1