在平面直角坐標系xOy中，對于△ABC，點P在BC邊的垂直平分線上，若以點P為圓心，PB為半徑的?P與△ABC三條邊的公共點個數(shù)之和不小于3，則稱點P為△ABC關于邊BC的“Math點”．如圖所示，點P即為△ABC關于邊BC的“Math點”．已知點P（0，4），Q（a,0）．
（1）如圖1，a=4，在點A（1，0）、B（2，2）、C（23，23）、D（5，5）中，△POQ關于邊PQ的“Math點”為B，CB，C．
（2）如圖2，a=43，
①已知D（0，8），點E為△POQ關于邊PQ的“Math點”，請直接寫出線段DE的長度的取值范圍；
②將△POQ繞原點O旋轉一周，直線y=-3x+b交x軸、y軸于點M、N，若線段MN上存在△POQ關于邊PQ的“Math點”，求b的取值范圍．
2
3
2
3
a
=
4
3
y
=
-
3
x
+
b
【考點】圓的綜合題．
【答案】B，C
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：559引用：4難度：0.1
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1．如圖，已知四邊形ABCD內接于⊙O，連接AC、BD，∠ADC+2∠ACD=180°．
（1）求證：BD平分∠ABC；
（2）如圖2，若∠ADB+∠BAC=90°，求證：AB=AC．12
（3）在（2）的條件下，連接DO并延長交⊙O于點E，交AB、AC于點H、K，連接EB，當AC=30，BE=11時，求tan∠ABC的值．
發(fā)布：2025/5/25 15:0:2組卷：245引用：1難度：0.3 -
2．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于點D，O為AB上一點，經(jīng)過點A，D的⊙O分別交AB，AC于點E、F，連接OF交AD于點G．
（1）求證：BC是⊙O的切線；
（2）求證：AD2=AB?AF；
（3）若BE=8，tanB=，求AD的長．512發(fā)布：2025/5/25 14:0:1組卷：308引用：1難度：0.3 -
3．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AO是△ABC的角平分線．以O為圓心，OC為半徑作⊙O．
（1）求證：AB是⊙O的切線．
（2）已知AO交⊙O于點E，延長AO交⊙O于點D，tanD=，求12的值．AEAC
（3）在（2）的條件下，設⊙O的半徑為3，求AB的長．發(fā)布：2025/5/25 13:30:1組卷：5031引用：18難度：0.1