已知圓O：x2+y2=2，直線l：y=kx-2．
（1）若直線l與圓O交于不同的兩點(diǎn)A、B，當(dāng)∠AOB為銳角時(shí)，求k的取值范圍；
（2）若k=12，P是直線l上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)P作圓O的兩條切線PC、PD，切點(diǎn)為C、D，則直線CD是否過(guò)定點(diǎn)？若是，求出定點(diǎn)，并說(shuō)明理由．
（3）若EF、GH為圓O的兩條相互垂直的弦，垂足為M（1，22），求四邊形EGFH的面積的最大值．
k
=
1
2
M
（
1
，
2
2
）
【考點(diǎn)】直線和圓的方程的應(yīng)用．
【答案】（1）-＜k＜-1或1＜k＜；
（2）時(shí)，直線l的方程為：，
設(shè)，則以O(shè)P為直徑的圓為：，
即：，將其和圓O：x2+y2=2聯(lián)立，消去平方項(xiàng)得：，即為直線CD的方程，
將其化為知該直線恒過(guò)定點(diǎn)，
故直線CD恒過(guò)定點(diǎn)；
（3）．
3
3
（2）
k
=
1
2
y
=
1
2
x
-
2
設(shè)
P
（
a
，
1
2
a
-
2
）
x
（
x
-
a
）
+
y
（
y
-
1
2
a
+
2
）
=
0
即：
x
2
+
y
2
-
ax
+
（
2
-
1
2
a
）
y
=
0
ax
-
（
2
-
1
2
a
）
y
-
2
=
0
將其化為
a
（
x
+
1
2
y
）
-
（
2
y
+
2
）
=
0
（
1
2
，-
1
）
故直線CD恒過(guò)定點(diǎn)
（
1
2
，-
1
）
（3）
5
2
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書(shū)面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：202引用：2難度：0.7
相似題
-
1．已知圓C1：（x-4）2+（y-2）2=20與y軸交于O，A兩點(diǎn)，圓C2過(guò)O，A兩點(diǎn)，且直線C2O與圓C1相切；
（1）求圓C2的方程；
（2）若圓C2上一動(dòng)點(diǎn)M，直線MO與圓C1的另一交點(diǎn)為N，在平面內(nèi)是否存在定點(diǎn)P使得PM=PN始終成立，若存在求出定點(diǎn)坐標(biāo)，若不存在，說(shuō)明理由．發(fā)布：2024/10/16 15:0:1組卷：547引用：7難度：0.3 -
2．已知直角坐標(biāo)系xOy中，圓O：x2+y2=16．
①過(guò)點(diǎn)P（4，2）作圓O的切線m,求m的方程；
②直線l：y=kx+b與圓O交于點(diǎn)M，N兩點(diǎn)，已知T（8，0），若x軸平分∠MTN，證明：不論k取何值，直線l與x軸的交點(diǎn)為定點(diǎn)，并求出此定點(diǎn)坐標(biāo)．發(fā)布：2024/9/25 3:0:1組卷：148引用：2難度：0.6 -
3．若直線ax+y=0始終平分圓x2+y2-2ax+2ay+2a2+a-1=0的周長(zhǎng)，則a的值為（ ?。?/h2>
發(fā)布：2024/12/8 10:30:3組卷：357引用：2難度：0.8