如圖，三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB⊥側(cè)面BB₁C₁C，已知∠BCC₁=
π
3
，BC=1，AB=C₁C=2，點E是棱C₁C的中點．
（1）求證：C₁B⊥平面ABC；
（2）在棱CA上是否存在一點M，使得EM與平面A₁B₁E所成角的正弦值為
2
11
11
，若存在，求出
CM
CA
的值；若不存在，請說明理由．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/8/31 10:0:8組卷：219引用：6難度：0.4

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1．如圖，在長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，DD₁=DA=1，AB=2，點E在棱AB上運動．
（1）證明：B₁C⊥D₁E；
（2）設(shè)E為棱AB的中點，在棱CC₁上是否存在一點F，使得BF∥平面DEC₁，若存在，求
CF
C
C
1
的值，若不存在，說明理由；
（3）求直線AB與平面DEC₁所成角的取值范圍．
發(fā)布：2024/11/16 15:0:2組卷：174引用：3難度：0.4
解析
2．在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長為2的正方形，PC⊥PD，二面角A-CD-P為直二面角．
（1）求證：PB⊥PD；
（2）當(dāng)PC=PD時，求直線PC與平面PAB所成角的正弦值．
發(fā)布：2024/11/14 5:0:2組卷：919引用：12難度：0.7
解析
3．已知正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱長為1，下列四個結(jié)論中正確的是（　　）
A．直線B₁C與直線AD₁所成的角為90°
B．直線B₁C與平面ACD₁所成角的余弦值為
3
3
C．B₁D⊥平面ACD₁
D．點B₁到平面ACD₁的距離為
3
2
發(fā)布：2024/11/12 8:30:1組卷：601引用：13難度：0.5
解析

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2．在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長為2的正方形，PC⊥PD，二面角A-CD-P為直二面角．（1）求證：PB⊥PD；（2）當(dāng)PC=PD時，求直線PC與平面PAB所成角的正弦值．