【操作發(fā)現(xiàn)】（1）如圖1是一個長為4b、寬為a的長方形，沿圖1中虛線用剪刀平均分成四塊小長方形，然后用四塊小長方形拼成的一個“回形”正方形（如圖2），那么圖2中的陰影部分的面積為：（a-b）2（a-b）2（用a,b的代數(shù)式表示）；觀察圖2，請你寫出 （a+b）2，（a-b）2，ab之間的等量關(guān)系是 （a+b）2=（a-b）2+4ab（a+b）2=（a-b）2+4ab．
【靈活應(yīng)用】（2）運用你所得到的公式計算：若x,y為實數(shù)，且x-y=7，xy=154，求x+y的值；
【拓展遷移】（3）將兩塊全等的特制直角三角板△AOB，△COD （∠AOB=∠COD=90°按如圖3所示的方式放置，A，O，D在同一直線上，連接AC，BD．若AD=14，S△AOC+S△BOD=50，求陰影部分的面積．
xy
=
15
4
【考點】完全平方公式的幾何背景；全等三角形的性質(zhì)．
【答案】（a-b）2；（a+b）2=（a-b）2+4ab
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/9 8:0:9組卷：1373引用：6難度：0.6
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1．如圖是用4個全等的長方形拼成的一個“回形”正方形，將圖中陰影部分面積用2種方法表示可得一個等式，這個等式為．發(fā)布：2025/6/23 19:0:1組卷：340引用：3難度：0.7 -
2．已知x2+4y2=13，xy=3，求x+2y的值，這個問題我們可以用邊長分別為x和y的兩種正方形組成一個圖形來解決，其中x＞y,能較為簡單地解決這個問題的圖形是（ ?。?/h2>
發(fā)布：2025/6/22 15:30:1組卷：2385引用：20難度：0.7 -
3．圖1是一個長為2a,寬為2b的長方形，沿圖中虛線剪開分成四塊小長方形，然后按圖2 的形狀拼成一個正方形．
（1）圖2的陰影部分的正方形的邊長是．
（2）用兩種不同的方法求圖中陰影部分的面積．
【方法1】S陰影=；
【方法2】S陰影=；
（3）觀察圖2，寫出（a+b）2，（a-b）2，ab 這三個代數(shù)式之間的等量關(guān)系．
（4）根據(jù)（3）題中的等量關(guān)系，解決問題：若m+n=10，m-n=6，求mn的值．
發(fā)布：2025/6/24 1:30:2組卷：1443引用：10難度：0.3