在△ABC中，AC=BC=10，sinA=45，點(diǎn)D是線段AB上一點(diǎn)，且不與點(diǎn)A、點(diǎn)B重合．
（1）當(dāng)點(diǎn)D為AB中點(diǎn)時，AD的長為 66；
（2）如圖1，過點(diǎn)D作DM⊥AC于點(diǎn)M，DN⊥BC于點(diǎn)N．DM+DN的值是否為定值．如果是，請求出定值；如果不是，請說明理由；
（3）將∠B沿著過點(diǎn)D的直線折疊，使點(diǎn)B落作AC邊的點(diǎn)P處（不與點(diǎn)A、C重合），折痕交BC邊于點(diǎn)E；
①如圖2，當(dāng)點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)時，求AP的長度；
②如圖3，設(shè)AD=a,若存在兩次不同的折痕，使點(diǎn)B落在AC邊上兩個不同的位置，直接寫出a的取值范圍．
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【考點(diǎn)】幾何變換綜合題．
【答案】6
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：191引用：3難度：0.4
相似題
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1．如圖1，點(diǎn)D是等邊△ABC外一點(diǎn)，且滿足CD=BD，∠BDC=120°．
（1）如圖2，將△BDC繞點(diǎn)B順時針旋轉(zhuǎn)30°得到△BDE，連接AD、CE．若AC=3，求△ABD的面積；
（2）如圖3，將△BDC繞點(diǎn)B順時針旋轉(zhuǎn)α（α＜90°）得到△BDE，取CE的中點(diǎn)F，連接DF，求證：AD=2DF；
（3）如圖4，將△BDC繞點(diǎn)B順時針旋轉(zhuǎn)α得到△BDE，延長BC至點(diǎn)H，使得CH=BC，連接AH，EH，M、N分別為HE、BE的中點(diǎn)，連接AN、AM、MN．若BC=3，當(dāng)AM最大時，直接寫出△AMN的周長．13
發(fā)布：2025/6/21 21:30:1組卷：138引用：1難度：0.1 -
2．在△ABC和△ADE中，∠BAC=∠ADE=90°，AB=AC，DE=DA．且AC＞AD．
（1）如圖1，點(diǎn)D在線段AC上時，連接BE，若AC=4，AE=6，求線段EB的長；2
（2）如圖2，將圖1中△ADE繞著點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)D在△ABC的內(nèi)部，連接BD，CD．線段AE，BD相交于點(diǎn)F，過點(diǎn)A作AH⊥BC交BC于點(diǎn)H，當(dāng)∠DCB=∠DAC時，求證：BF=DF；
（3）如圖3，點(diǎn)C'是點(diǎn)C關(guān)于AB的對稱點(diǎn)，連接C′A，C′B．在（2）的基礎(chǔ)上繼續(xù)逆時針旋轉(zhuǎn)△ADE，過B作AD的平行線，交直線EA于點(diǎn)G．連接C′G，CG，BD．若BC=4，當(dāng)線段C′G最短時，直接寫出△ACG的面積．
發(fā)布：2025/6/21 19:30:1組卷：388引用：1難度：0.2 -
3．如圖，在等腰直角△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，點(diǎn)E為AC的中點(diǎn)，EF=EC，將線段EF繞點(diǎn)E順時針旋轉(zhuǎn)90°，連接FG、FC；點(diǎn)D為BC中點(diǎn)，連接GD，直線GD與直線CF交于點(diǎn)N．
（1）如圖1，若∠FCA=30°，DC=，求CF的長；6
（2）連接BG并延長至點(diǎn)M，使BG=MG，連接CM．
①如圖2，若NG⊥MB，求證：AB=CM；102
②如圖3，當(dāng)點(diǎn)G、F、B共線時，∠BCH=90°，連接CH，CH=BC，請直接寫出45的值．FGFH
發(fā)布：2025/6/22 2:0:1組卷：291引用：1難度：0.1
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