如圖，在等腰直角△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，點E為AC的中點，EF=EC，將線段EF繞點E順時針旋轉(zhuǎn)90°，連接FG、FC；點D為BC中點，連接GD，直線GD與直線CF交于點N．
（1）如圖1，若∠FCA=30°，DC=6，求CF的長；
（2）連接BG并延長至點M，使BG=MG，連接CM．
①如圖2，若NG⊥MB，求證：AB=102CM；
②如圖3，當(dāng)點G、F、B共線時，∠BCH=90°，連接CH，CH=45BC，請直接寫出FGFH的值．
6
10
2
4
5
FG
FH
【考點】幾何變換綜合題．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：288引用：1難度：0.1
相似題
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1．在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點，點A（-4，0），點B（0，3），△ABO繞點B順時針旋轉(zhuǎn)，得△A'BO'，點A、O旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點為A'，O'，記旋轉(zhuǎn)角為α．
（1）若α=90°，邊OA上的一點M旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點為N，
①如圖1，當(dāng)OM=1時，點N的坐標(biāo)為 ；
②如圖2，分別連接O'M，BN．當(dāng)O′M+BN取得最小值時，求點N的坐標(biāo)；
（2）如圖3，若α=120°，求點O'的坐標(biāo)；
（3）如圖4，P為AB上一點，且PA：PB=2：1，連接PO'，PA'，在△ABO繞點B順時針旋轉(zhuǎn)一周的過程中，設(shè)△O'A'P的面積為S，直接寫出S的取值范圍．發(fā)布：2025/5/31 10:0:1組卷：507引用：4難度：0.1 -
2．在Rt△ACB中，∠ACB=90°，AC=BC．
（1）如圖1，點E在AB上（不與點A，B重合），連接CE，將CE繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得到CD，連接DE，AD．
①求證：△ACD≌△BCE；
②若AB=5，AE=2，求DE的長．
（2）如圖2，若點E在AB外，且CE=CB，將CE繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得到CD，連接DE交AB于點G，射線DA與射線BE相交于點H．求證：HA=HE．發(fā)布：2025/5/31 10:0:1組卷：105引用：3難度：0.1 -
3．如圖，已知Rt△ABC中，∠A=90°，BD，CD分別平分∠ABC和∠ACB．
（1）如圖（1），求∠BDC的度數(shù)；
（2）如圖（2），延長BD交AC于E，作EG⊥BE交CD于G，作GF⊥AC交BE的延長線于F，垂足為H，求證：EF=BD；
（3）如圖（3），若AB=AC=1，Q是邊BC所在直線上一點，分別關(guān)于BD，CD作Q的對稱點M，N，它們到直線BC的距離分別記作m和n.
①若點Q在邊BC上，直接寫出mn的最大值；
②若點Q在BC的延長線上，取十個特殊的Q點，使十個對應(yīng)的n值依次為n1=1，n2=2，…，n10=10這十個自然數(shù)，對應(yīng)的m的值分別記作m1，m2，…，m10．直接寫出的和．1m1n1+1m2n2+…+1m10n10發(fā)布：2025/5/31 11:0:1組卷：176引用：2難度：0.1