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已知雙曲線C：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1（a＞0，b＞0）的虛軸長為4，且經過點（
5
4
，
3
2
）．
（1）求雙曲線C的標準方程；
（2）雙曲線C的左、右頂點分別為A1，A2，過左頂點A1作實軸的垂線交一條漸近線l：y=-
b
a
x于點T，過T作直線分別交雙曲線左、右兩支于P，Q兩點，直線A2P，A2Q分別交l于M，N兩點．證明：四邊形A1MA2N為平行四邊形．

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【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權屬菁優(yōu)網所有，未經書面同意，不得復制發(fā)布。
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：176引用：2難度：0.4
相似題

  • 菁優(yōu)網1．已知雙曲線C經過點
    P
    （
    3
    ，
    2
    ）
    ，它的兩條漸近線分別為x+
    3
    y=0和x-
    3
    y=0．
    （1）求雙曲線C的標準方程；
    （2）設雙曲線C的左、右焦點分別為F1、F2，過左焦點F1作直線l交雙曲線的左支于A、B兩點，求△ABF2周長的取值范圍．

    發(fā)布：2024/10/14 1:0:1組卷：113引用：2難度：0.5

  • 2．已知雙曲線C：
    x
    2
    a
    2
    -
    y
    2
    b
    2
    =
    1
    （
    a
    ＞
    0
    ，
    b
    ＞
    0
    ）
    的焦點與橢圓
    x
    2
    2
    +
    2
    y
    2
    =1的焦點相同，且雙曲線C經過點P（1，1）．
    （1）求雙曲線C的標準方程；
    （2）設A，B為雙曲線C上異于點P的兩點，記直線PA，PB的斜率為k1，k2，若（k1-1）（k2-1）=1．求直線AB恒過的定點．

    發(fā)布：2024/10/12 2:0:2組卷：79引用：2難度：0.5

  • 3．已知雙曲線C經過點（
    2
    ，2），且與雙曲線
    y
    2
    4
    -x2=1有相同漸近線．
    （1）求雙曲線C的標準方程；
    （2）設D為雙曲線C的右頂點，直線l與雙曲線C交于不同于D的E、F兩點，若以EF為直徑的圓經過點D且DG⊥EF于G，問是否存在定點H，使得|GH|為定值？若存在，寫出H點的坐標，并求出|GH|的值；若否，請說明理由．

    發(fā)布：2024/8/21 12:0:1組卷：17引用：2難度：0.6
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