2022-2023學(xué)年江西省宜春市宜豐中學(xué)高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、單項(xiàng)選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

• 1．直線x+

  3

  y+4=0的傾斜角是（　?。?/h2>

  A．150°

  B．120°

  C．60°

  D．30°
  組卷：141引用：6難度：0.9

  解析

• 2．已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N（1，σ²），且P（1＜X≤3）=0.4，則P（X＞3）=（　?。?/h2>

  A．0.3

  B．0.3

  C．0.2

  D．0.1
  組卷：66引用：3難度：0.7

  解析

• 3．某小區(qū)的道路網(wǎng)如圖所示，則由A到C的最短路徑中，經(jīng)過B的走法有（　?。?/h2>

  A．6種

  B．8種

  C．9種

  D．10種
  組卷：633引用：4難度：0.6

  解析

• 4．已知向量

  a

  =（1，1，0），

  b

  =（-1，0，2），且k

  a

  +

  b

  與2

  a

  -

  b

  互相垂直，則k的值是（　?。?/h2>

  A．1

  B． 1 5

  C． 3 5

  D． 7 5
  組卷：1683引用：185難度：0.9

  解析

• 5．接種疫苗是預(yù)防控制新冠疫情最有效的方法、我國自2021年1月9日起實(shí)施全民免費(fèi)接種新冠疫苗并持續(xù)加快推進(jìn)接種工作．某地為方便居民接種，共設(shè)置了A、B、C、D四個新冠疫苗接種點(diǎn)，每位接種者可去任一個接種點(diǎn)接種．若甲、乙兩人去接種新冠疫苗，則兩人不在同一接種點(diǎn)接種疫苗的概率為（　?。?/h2>

  A． 1 4

  B． 1 2

  C． 2 3

  D． 3 4
  組卷：251引用：4難度：0.7

  解析

• 6．過橢圓

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的左頂點(diǎn)A作圓x²+y²=c²（2c是橢圓的焦距）兩條切線，切點(diǎn)分別為M，N，若∠MAN=60°，則該橢圓的離心率為（　?。?/h2>

  A． 1 2

  B． 3 3

  C． 2 2

  D． 3 2
  組卷：263引用：5難度：0.8

  解析

• 7．對于空間一點(diǎn)O和不共線三點(diǎn)A，B，C，且有6

  OP

  =

  OA

  +2

  OB

  +3

  OC

  ，則（　?。?/h2>

  A．O，A，B，C四點(diǎn)共面	B．P，A，B，C四點(diǎn)共面
  C．O，P，B，C四點(diǎn)共面	D．O，P，A，B，C五點(diǎn)共面
  組卷：43引用：10難度：0.8

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答題應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．已知有一道有四個選項(xiàng)的單項(xiàng)選擇題和一道有四個選項(xiàng)的多項(xiàng)選擇題，小明知道每道多項(xiàng)選擇題均有兩個或三個正確選項(xiàng)．但根據(jù)得分規(guī)則：全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．這樣，小明在做多項(xiàng)選擇題時，可能選擇一個選項(xiàng)，也可能選擇兩個或三個選項(xiàng)，但不會選擇四個選項(xiàng)．
  （1）如果小明不知道單項(xiàng)選擇題的正確答案，就作隨機(jī)猜測．已知小明知道單項(xiàng)選擇題的正確答案和隨機(jī)概率都是

  1

  2

  ，在他做完單項(xiàng)選擇題后，從卷面上看，在題答對的情況下，求他知道單項(xiàng)選擇題正確答案的概率．
  （2）假設(shè)小明在做該道多項(xiàng)選擇題時，基于已有的解題經(jīng)驗(yàn)，他選擇一個選項(xiàng)的概率為

  1

  2

  ，選擇兩個選項(xiàng)的概率為

  1

  3

  ，選擇三個選項(xiàng)的概率為

  1

  6

  ．已知該道多項(xiàng)選擇題只有兩個正確選項(xiàng)，小明完全不知道四個選項(xiàng)的正誤，只好根據(jù)自己的經(jīng)驗(yàn)隨機(jī)選擇．記X表示小明做完該道多項(xiàng)選擇題后所得的分?jǐn)?shù)．求：
  ①P（X=0）；
  ②X的分布列及數(shù)學(xué)期望．
  組卷：489引用：8難度：0.5

  解析

• 22．已知雙曲線C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0）的虛軸長為4，且經(jīng)過點(diǎn)（

  5

  4

  ，

  3

  2

  ）．
  （1）求雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
  （2）雙曲線C的左、右頂點(diǎn)分別為A₁，A₂，過左頂點(diǎn)A₁作實(shí)軸的垂線交一條漸近線l：y=-

  b

  a

  x于點(diǎn)T，過T作直線分別交雙曲線左、右兩支于P，Q兩點(diǎn)，直線A₂P，A₂Q分別交l于M，N兩點(diǎn)．證明：四邊形A₁MA₂N為平行四邊形．
  組卷：176引用：2難度：0.4

  解析