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當(dāng)前位置： 2023-2024學(xué)年黑龍江省哈爾濱三中高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷> 試題詳情

已知雙曲線C：

（

＞

，

＞

）

的焦點(diǎn)與橢圓

=1的焦點(diǎn)相同，且雙曲線C經(jīng)過點(diǎn)P（1，1）．
（1）求雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)A，B為雙曲線C上異于點(diǎn)P的兩點(diǎn)，記直線PA，PB的斜率為k₁，k₂，若（k₁-1）（k₂-1）=1．求直線AB恒過的定點(diǎn)．

【考點(diǎn)】根據(jù)雙曲線上的點(diǎn)求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】

【點(diǎn)評】

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發(fā)布：2024/10/12 2:0:2組卷：74引用：2難度：0.5

相似題

1．已知雙曲線C經(jīng)過點(diǎn)
P
（
3
，
2
）
，它的兩條漸近線分別為x+
3
y=0和x-
3
y=0．
（1）求雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)雙曲線C的左、右焦點(diǎn)分別為F₁、F₂，過左焦點(diǎn)F₁作直線l交雙曲線的左支于A、B兩點(diǎn)，求△ABF₂周長的取值范圍．
發(fā)布：2024/10/14 1:0:1組卷：109引用：2難度：0.5
解析
2．（1）已知雙曲線的實(shí)軸長與虛軸長之和等于其焦距的
2
倍，且一個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，2），求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）求與雙曲線
x
2
16
-
y
2
9
=1有共同的漸近線，并且經(jīng)過點(diǎn)A（2
3
，-3）的雙曲線的方程．
發(fā)布：2024/7/29 8:0:9組卷：7引用：0難度：0.5
解析
3．已知雙曲線C經(jīng)過點(diǎn)（
2
，2），且與雙曲線
y
2
4
-x²=1有相同漸近線．
（1）求雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)D為雙曲線C的右頂點(diǎn)，直線l與雙曲線C交于不同于D的E、F兩點(diǎn)，若以EF為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn)D且DG⊥EF于G，問是否存在定點(diǎn)H，使得|GH|為定值？若存在，寫出H點(diǎn)的坐標(biāo)，并求出|GH|的值；若否，請說明理由．
發(fā)布：2024/8/21 12:0:1組卷：17引用：2難度：0.6
解析

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