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設(shè)m為實數(shù)，函數(shù)f（x）=lnx-mx.
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）當m=e時，直線y=ax+b是曲線y=f（x）的切線，求a+2b的最小值；
（3）若方程f（x）=（2-m）x+n（n∈R）有兩個實數(shù)根x1，x2（x1＜x2），證明：2x1+x2＞
e
2
．

【答案】（1）當m≤0時，函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（0，+∞），
當m＞0時，函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（0，
1
m
），單調(diào)遞減區(qū)間為（
1
m
，+∞）．
（2）-e-2ln2．
（3）證明詳情見解答．
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：388引用：4難度：0.6
相似題

  • 1．已知函數(shù)
    f
    （
    x
    ）
    =
    x
    lnx
    +
    3
    ，則f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為（　?。?/h2>

    發(fā)布：2025/1/7 12:30:6組卷：116引用：2難度：0.9

  • 2．已知函數(shù)
    f
    （
    x
    ）
    =
    lnx
    x
    -
    x
    ．
    （1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
    （2）設(shè)0＜t＜1，求f（x）在區(qū)間
    [
    t
    ,
    1
    t
    ]
    上的最小值．

    發(fā)布：2024/12/29 12:0:2組卷：88引用：2難度：0.5

  • 3．已知函數(shù)
    f
    （
    x
    ）
    =
    1
    2
    x
    2
    -
    a
    2
    +
    1
    a
    x
    +
    lnx
    ．
    （1）當a=2時，求函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間．
    （2）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性．

    發(fā)布：2024/12/29 9:30:1組卷：129引用：5難度：0.5
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