2023年天津市南開(kāi)大學(xué)附中高考數(shù)學(xué)統(tǒng)練試卷（二）

一、選擇題

• 1．設(shè)集合U={x∈N|0＜x≤8}，S={1，2，4，5}，T={3，5，7}，則S∩（?_UT）=（　　）

  A．{1，2，4}	B．{1，2，3，4，5，7}
  C．{1，2}	D．{1，2，4，5，6，8}
  組卷：419引用：32難度：0.9

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• 2．已知x∈R，“x³-2x＞0”是“|x+1|＞3”的（　?。?/h2>

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：610引用：2難度：0.8

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• 3．函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  cosx

  |

  x

  |

  +

  1

  的部分圖象大致為（　?。?/h2>

  A．	B．
  C．	D．
  組卷：189引用：5難度：0.7

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• 4．對(duì)2021年某地某款汽車(chē)的銷(xiāo)售價(jià)格（單價(jià)：萬(wàn)元）與銷(xiāo)售數(shù)量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，隨機(jī)選取1000臺(tái)汽車(chē)的信息，這1000臺(tái)汽車(chē)的銷(xiāo)售價(jià)格都不低于5萬(wàn)元，低于30萬(wàn)元，將銷(xiāo)售價(jià)格分為[5，10），[10，15），[15，20），[20，25），[25，30]這五組，統(tǒng)計(jì)后制成如圖所示的頻率分布直方圖，則在選取的1000臺(tái)汽車(chē)中，銷(xiāo)售價(jià)格在[5，15）內(nèi)的車(chē)輛臺(tái)數(shù)為（　?。?/h2>

  A．175

  B．375

  C．75

  D．550
  組卷：218引用：4難度：0.7

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• 5．已知3^a=2，b=ln2，c=2^0.3，則a,b,c的大小關(guān)系為（　　）

  A．a(chǎn)＞b＞c

  B．c＞b＞a

  C．b＞c＞a

  D．c＞a＞b
  組卷：526引用：4難度：0.9

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• 6．已知拋物線(xiàn)C₁：y²=8ax（a＞0），直線(xiàn)l傾斜角是45°且過(guò)拋物線(xiàn)C₁的焦點(diǎn)，直線(xiàn)l被拋物線(xiàn)C₁截得的線(xiàn)段長(zhǎng)是16，雙曲線(xiàn)C₂：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1的一個(gè)焦點(diǎn)在拋物線(xiàn)C₁的準(zhǔn)線(xiàn)上，則直線(xiàn)l與y軸的交點(diǎn)P到雙曲線(xiàn)C₂的一條漸近線(xiàn)的距離是（　?。?/h2>

  A．2

  B． 3

  C． 2

  D．1
  組卷：627引用：8難度：0.7

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三、解答題

• 19．設(shè){a_n}是等比數(shù)列，{b_n}是遞增的等差數(shù)列，{b_n}的前n項(xiàng)和為S_n（n∈N*），a₁=2，b₁=1，S₄=a₁+a₃，a₂=b₁+b₃．
  （1）求{a_n}與{b_n}的通項(xiàng)公式；
  （2）設(shè)d_n=a_n+b_n，數(shù)列{d_n}的前n項(xiàng)和為T(mén)_n（n∈N*），求滿(mǎn)足T_n＞2ⁿ⁺¹+1成立的n的最小值．
  （3）對(duì)任意的正整數(shù)n,設(shè)c_n=

  a n b n ， n 為奇數(shù)

  （ 3 b n - 2 ） a n b n b n + 2 ， n 為偶數(shù)

  ，求數(shù)列{c_n}的前2n項(xiàng)和．
  組卷：480引用：2難度：0.5

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• 20．設(shè)m為實(shí)數(shù)，函數(shù)f（x）=lnx-mx.
  （1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
  （2）當(dāng)m=e時(shí)，直線(xiàn)y=ax+b是曲線(xiàn)y=f（x）的切線(xiàn)，求a+2b的最小值；
  （3）若方程f（x）=（2-m）x+n（n∈R）有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x₁，x₂（x₁＜x₂），證明：2x₁+x₂＞

  e

  2

  ．
  組卷：351引用：4難度：0.6

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