如圖，畫∠AOB=90°，并畫∠AOB的平分線OC．
（1）將三角尺的直角頂點(diǎn)落在OC的任意一點(diǎn)P上，使三角尺的兩條直角邊與∠AOB的兩邊分別與OA、OB相交于點(diǎn)E、F（如圖①）．度量PE、PF的長度，這兩條線段相等嗎？（不需要說理）
（2）把三角尺繞著點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)（如圖②），PE與PF相等嗎？試猜想PE、PF的大小關(guān)系，并說明理由．
【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；角平分線的性質(zhì)．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/9/13 10:0:8組卷：182引用：3難度：0.5
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1．已知：如圖，AD∥BC，O為BD的中點(diǎn)，EF⊥BD于點(diǎn)O，與AD，BC分別交于點(diǎn)E，F(xiàn)．求證：
（1）△BOF≌△DOE；
（2）DE=DF．發(fā)布：2025/6/24 11:30:1組卷：68引用：6難度：0.5 -
2．如圖，已知點(diǎn)D為等腰直角△ABC內(nèi)一點(diǎn)，∠CAD=∠CBD=15°，E為AD延長線上的一點(diǎn)，且CE=CA．
（1）求證：DE平分∠BDC；
（2）若點(diǎn)M在DE上，且DC=DM，求證：ME=BD．發(fā)布：2025/6/24 11:30:1組卷：5570引用：46難度：0.1 -
3．將等腰△ABC與等腰△BDE，如圖擺放，其中∠ACB=∠BDE=90°，點(diǎn)C在BD上，連AE，取AE的中點(diǎn)F，連CF、DF．
（1）求證：CF=DF，CF⊥DF．
（2）如圖，當(dāng)點(diǎn)C不在BD上時(shí)（45°＜∠CBD＜90°，A、C、D三點(diǎn)不共線），其他條件均不變，（1）中的結(jié)論是否仍然成立？請(qǐng)說明理由？
發(fā)布：2025/6/24 11:30:1組卷：26引用：1難度：0.5