綜合與探究
如圖，拋物線y=12x2-32x-2與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．過點(diǎn)A的直線與拋物線在第一象限交于點(diǎn)D（5，3）．
（1）求A，B，C三點(diǎn)的坐標(biāo)，并直接寫出直線AD的函數(shù)表達(dá)式．
（2）點(diǎn)P是線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作x軸的垂線，交拋物線于點(diǎn)E，交直線AD于點(diǎn)F．試探究是否存在一點(diǎn)P，使線段EF最大．若存在，請(qǐng)求出EF的最大值；若不存在，請(qǐng)說明理由．
（3）若點(diǎn)M在拋物線上，點(diǎn)N是直線AD上一點(diǎn)，是否存在以點(diǎn)B，D，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是以BD為邊的平行四邊形？若存在，請(qǐng)直接寫出所有符合條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．
y
=
1
2
x
2
-
3
2
x
-
2
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）A（-1，0），B（4，0），C（0，-2），；
（2）存在一點(diǎn)P，使線段EF最大，EF的最大值為；
（3）存在，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（0，-2），或．
y
=
1
2
x
+
1
2
（2）存在一點(diǎn)P，使線段EF最大，EF的最大值為
9
2
（3）存在，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（0，-2），
（
2
+
14
，
4
+
14
2
）
（
2
-
14
，
4
-
14
2
）
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：308引用：1難度：0.1
相似題
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1．如圖，拋物線y=ax2+3x+c（a≠0）與x軸交于點(diǎn)A（-2，0）和點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C（0，8），頂點(diǎn)為D，連接AC，CD，DB，直線BC與拋物線的對(duì)稱軸l交于點(diǎn)E．
（1）求拋物線的解析式和直線BC的解析式；
（2）求四邊形ABDC的面積；
（3）P是第一象限內(nèi)拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，連接PB，PC，當(dāng)S△PBC=S△ABC時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；35
（4）在拋物線的對(duì)稱軸l上是否存在點(diǎn)M，使得△BEM為等腰三角形？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．發(fā)布：2025/5/24 13:0:1組卷：853引用：8難度：0.4 -
2．如圖，拋物線y=ax2+6x+c交x軸于A、B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C，連接AC．直線y=x-5經(jīng)過點(diǎn)B、C．
（1）求拋物線的解析式；
（2）P為拋物線上一點(diǎn)，連接AP，若AP將△ABC的面積分成相等的兩部分，求P點(diǎn)坐標(biāo)；
（3）在直線BC上是否存在點(diǎn)M，使直線AM與直線BC形成的夾角（銳角）等于∠ACB的2倍？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．
發(fā)布：2025/5/24 13:0:1組卷：552引用：3難度：0.2 -
3．已知拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）經(jīng)過A（4，0）、B（-1，0）、C（0，4）三點(diǎn)．
（1）求拋物線的函數(shù)解析式；
（2）如圖1，點(diǎn)D是在直線AC上方的拋物線的一點(diǎn)，DN⊥AC于點(diǎn)N，DM∥y軸交AC于點(diǎn)M，求△DMN周長(zhǎng)的最大值及此時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（3）如圖2，點(diǎn)P為第一象限內(nèi)的拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接OP，OP與AC相交于點(diǎn)Q，求的最大值．S△APQS△AOQ發(fā)布：2025/5/24 12:30:1組卷：3236引用：7難度：0.1
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