如圖，拋物線y=ax2+6x+c交x軸于A、B兩點，交y軸于點C，連接AC．直線y=x-5經過點B、C．
（1）求拋物線的解析式；
（2）P為拋物線上一點，連接AP，若AP將△ABC的面積分成相等的兩部分，求P點坐標；
（3）在直線BC上是否存在點M，使直線AM與直線BC形成的夾角（銳角）等于∠ACB的2倍？若存在，請求出點M的坐標；若不存在，請說明理由．
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=-x2+6x-5；
（2）P（，-）；
（3）（，-）或（，-）．
（2）P（
20
3
85
9
（3）（
13
6
17
6
23
6
7
6
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2025/5/24 13:0:1組卷：557引用：3難度：0.2
相似題
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1．如圖，拋物線y=x2-4x+3與坐標軸交于A、B、C三點，過點B的直線與拋物線交于另一點E，若經過A、B、E三點的⊙M滿足∠EAM=45°．
（1）求直線BE的解析式；
（2）若D點是直線BE下方的拋物線上一動點，連接BD和ED，求△BED面積的最大值；
（3）點P在拋物線的對稱軸上，平面內是否存在一點Q，使得以點A，C，P，Q為頂點的四邊形為矩形，若存在，請直接寫出Q點坐標．發(fā)布：2025/6/13 22:30:1組卷：195引用：1難度：0.1 -
2．如圖，拋物線y=ax2-2x+c（a≠0）與x軸交于A、B（3，0）兩點，與y軸交于點C（0，-3），拋物線的頂點為D．
（1）求拋物線的解析式；
（2）已知點M是x軸上的動點，過點M作x軸的垂線交拋物線于點G，是否存在這樣的點M，使得以點A、M、G為頂點的三角形與△BCD相似，若存在，請求出點M的坐標；若不存在，請說明理由．
（3）在直線BC下方拋物線上一點P，作PQ垂直BC于點Q，連接CP，當△CPQ中有一個角等于∠ACO時，求點P的坐標．發(fā)布：2025/6/13 22:30:1組卷：382引用：1難度：0.1 -
3．如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=
x2和直線y=x+m（m＞0）交于A、B兩點，直線y=x+m交y軸于點E．12
（1）當m=時，求A、B兩點的坐標；32
（2）若BE=2AE，求m的值；
（3）當m=時，平行于y軸的直線x=t交直線y=x+m和拋物線于C、D兩點，當以O、E、D、C為頂點的四邊形是平行四邊形時，直接寫出t的值．32
發(fā)布：2025/6/13 23:0:1組卷：189引用：1難度：0.1