如圖，AD∥BC，∠1=∠B．
（1）AB與DE平行嗎？請說明理由；
（2）若∠A=120°，CD⊥AD，求∠EDC的度數(shù)．
請?jiān)谙旅娴慕獯疬^程的空格內(nèi)填空或在橫線上填寫理由．
解：（1）AB∥DE，理由如下：
∵AD∥BC，（已知）
∴∠1=∠DECDEC.兩直線平行，內(nèi)錯角相等，兩直線平行，內(nèi)錯角相等，
又∵∠1=∠B，（已知）
∴∠B=∠DECDEC.等量代換，等量代換，
∴ABAB∥DEDE． 同位角相等，兩直線平行，同位角相等，兩直線平行，
（2）∵AD∥BC，（已知）
∴∠A+∠BB=180°，兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)
∴∠B=180°-∠A=6060°．（等式的性質(zhì)）
又∵∠1=∠B，（已知）
∴∠1=6060°．（等量代換）
∵CD⊥AD，（已知）
∴∠ADC=9090°．（垂直的定義）
∴∠EDC=∠ADCADC-∠11=9090°-6060°=3030°．
【考點(diǎn)】平行線的判定與性質(zhì)．
【答案】DEC；兩直線平行，內(nèi)錯角相等，；DEC；等量代換，；AB；DE；同位角相等，兩直線平行，；B；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；60；60；90；ADC；1；90；60；30
【解答】
【點(diǎn)評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2025/5/31 14:0:2組卷：670引用：1難度：0.3
相似題
-
1．（1）問題發(fā)現(xiàn)：如圖①，直線AB∥CD，連結(jié)BE，CE，可以發(fā)現(xiàn)∠BEC=∠B+∠C．
請把下面的證明過程補(bǔ)充完整：
證明：過點(diǎn)E作EF∥AB，
∴∠B=∠BEF（ ）．
∵AB∥DC（已知），EF∥AB，
∴EF∥DC（ ）．
∴∠C=∠CEF．
∵（ ）=∠BEF+∠CEF，
∴∠BEC=∠B+∠C．（等量代換）．
（2）拓展探究：如果點(diǎn)E運(yùn)動到圖②所示的位置，其他條件不變，說明：∠B+∠C=360°-∠BEC．
（3）解決問題：如圖③，AB∥DC，E、F、G是AB與CD之間的點(diǎn)，直接寫出∠1，∠2，∠3，∠4，∠5之間的數(shù)量關(guān)系．發(fā)布：2025/6/1 15:30:1組卷：1295引用：2難度：0.6 -
2．如圖，已知AD∥BE，點(diǎn)C是BE上一點(diǎn)，連接AC、DC、AE，AE與CD交于點(diǎn)F，∠1=∠2，∠3=∠4，求證：AB∥CD．發(fā)布：2025/6/1 8:0:2組卷：689引用：7難度：0.6 -
3．如圖，如果∠DAF=∠F，∠B=∠D，試說明AB與DC平行．請完善解答過程，并填空（理由或數(shù)學(xué)式）．
解：∵∠DAF=∠F（ ）．
∴（內(nèi)錯角相等，兩直線平行．）
∴∠D=∠DCF （ ）．
∵∠B=∠D（已知）
∴=∠DCF （ ）．
∴AB∥DC （ ）．發(fā)布：2025/6/1 5:30:2組卷：784引用：3難度：0.7