單板滑雪大跳臺是北京冬奧會比賽項目之一，滑雪大跳臺在設(shè)計時融入了敦煌壁畫中“飛天”的元素，故又名“雪飛天”、圖1為“雪飛天”滑雪大跳臺賽道的橫截面示意圖，運動員從D點起跳后到著陸坡AC著落時的飛行路線可以看作是拋物線的一部分，取水平線OC為x軸，鉛垂線OB為y軸，建立平面直角坐標系，如圖2，從起跳到著落的過程中，運動員的鉛垂高度y（m）與水平距離x（m）近似滿足二次函數(shù)的關(guān)系．在著陸坡AC上設(shè)置點K（32，4）作為標準點，著陸點在K點或超過K點視為成績達標．
（1）某運動員的一次試跳中，測得該運動員的水平距離x與鉛垂高度y的幾組數(shù)據(jù)如下：
| 水平距離x（m） | 0 | 2 | 6 | 10 | 14 | 18 |
| 鉛垂高度y（m） | 20.00 | 21.80 | 24.20 | 25.00 | 24.20 | 21.80 |
y
=
-
1
20
（
x
-
10
）
2
+
25
y
=
-
1
20
（
x
-
10
）
2
+
25
（2）在此次試跳中，該運動員的成績是否達標？請說明理由；
（3）此次試跳中，該運動員在空中從起跳到達最高點的高度或從最高點到下落的高度h（m）與時間t（s）均滿足
h
=
1
2
g
t
2
【考點】二次函數(shù)的應(yīng)用．
【答案】
y
=
-
1
20
（
x
-
10
）
2
+
25
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/9/29 13:0:2組卷：284引用：2難度：0.5
相似題
-
1．2022年2月8日北京冬奧會中自由滑雪空中技巧項目備受大家關(guān)注，中國優(yōu)秀運動員沿跳臺斜坡AB加速加速至B處騰空而起，沿拋物線BEF運動，在空中完成翻滾動作，著陸在跳臺的背面著陸坡DC．建立如圖所示的平面直角坐標系，BD∥x軸，C在x軸上，B在y軸上，已知跳臺的背面DC近似是拋物線y=a（x-7）2（1≤x≤7）的一部分，D點的坐標為（1，6），拋物線BEF的表達式為y=b（x-2）2+k.
（1）當k=10時，求a、b的值；
（2）在（1）的條件下，運動員在離x軸3.75m處完成動作并調(diào)整好身姿，求此時他距DC的豎直距離（豎直距離指的是運動員所在位置的點向x軸的垂線與DC的交點之間線段的長）；
（3）若運動員著落點與B之間的水平距離需要在不大于7m的位置（即著落點的橫坐標x滿足x≤7且b＜0，），求b的取值范圍．發(fā)布：2024/12/23 13:30:1組卷：323引用：4難度：0.4 -
2．如圖1，某公園在入園處搭建了一道“氣球拱門”，拱門兩端落在地面上．若將拱門看作拋物線的一部分，建立如圖2所示的平面直角坐標系．拱門上的點距地面的豎直高度y（單位：m）與水平距離x（單位：m）近似滿足函數(shù)關(guān)系y=a（x-h）2+k（a＜0）．
（1）拱門上的點的水平距離x與豎直高度y的幾組數(shù)據(jù)如下：
根據(jù)上述數(shù)據(jù)，直接寫出“門高”（拱門的最高點到地面的距離），并求出拱門上的點滿足的函數(shù)關(guān)系y=a（x-h）2+k（a＜0）．水平距離x/m 2 3 6 8 10 12 豎直高度y/m 4 5.4 7.2 6.4 4 0
（2）一段時間后，公園重新維修拱門．新拱門上的點距地面的豎直高度y（單位：m）與水平距離x（單位：m）近似滿足函數(shù)關(guān)系y=-0.288（x-5）2+7.2，若記“原拱門”的跨度（跨度為拱門底部兩個端點間的距離）為d1，“新拱門”的跨度為d2，則d1d2（填“＞”“=”或“＜”）．
發(fā)布：2024/12/23 11:30:2組卷：551引用：6難度：0.5 -
3．如圖，已知梯形ABCD中，DC∥AB，∠A=90°，∠B=60°，AD=3，AB=，DC=53，P是BC邊上一點（P與B不重合），過點P作PQ⊥BC交AB于Q，設(shè)PB=x,四邊形AQPD的面積為y.43
（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）當x為何值時，y有最大值或最小值？其值等于多少？發(fā)布：2025/1/21 8:0:1組卷：31引用：1難度：0.5