經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查，某種商品在第x天的售價(jià)與銷量的相關(guān)信息如下表；已知該商品的進(jìn)價(jià)為每件30元，設(shè)銷售該商品每天的利潤為y元．
| 時(shí)間（天） | 1≤x＜50 | 50≤x≤90 |
| 售價(jià)（元/件） | x+40 | 90 |
| 當(dāng)天銷量（件） | 200-2x | |
（2）問銷售該商品第幾天時(shí)，當(dāng)天銷售利潤最大？最大利潤是多少？
（3）該商品銷售過程中，共有多少天日銷售利潤不低于4800元？直接寫出答案．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：1720引用：7難度：0.5
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1．某超市為了銷售一種新型“吸水拖把”，對(duì)銷售情況作了調(diào)查，結(jié)果發(fā)現(xiàn)每月銷售量y（只）與銷售單價(jià)x（元）滿足一次函數(shù)關(guān)系，所調(diào)查的部分?jǐn)?shù)據(jù)如表：（已知每只進(jìn)價(jià)為10元，銷售單價(jià)為整數(shù)，每只利潤=銷售單價(jià)-進(jìn)價(jià)）
（1）求出y與x之間的函數(shù)表達(dá)式銷售單價(jià)x（元） 20 22 25 … 月銷售額y（只） 300 280 250 …
（2）該新型“吸水拖把”每月的總利潤為w（元），求w關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式，并指出銷售單價(jià)為多少元時(shí)利潤最大，最大利潤是多少元？
（3）由于該新型“吸水拖把”市場(chǎng)需求量較大，廠家又進(jìn)行了改裝，此時(shí)超市老板發(fā)現(xiàn)進(jìn)價(jià)提高了m元，當(dāng)每月銷售量與銷售單價(jià)仍滿足上述一次函數(shù)關(guān)系，隨著銷量的增大，最大利潤能減少1750元，求m的值．發(fā)布：2025/6/16 5:30:3組卷：419引用：2難度：0.5 -
2．某竹制品加工廠根據(jù)市場(chǎng)調(diào)研結(jié)果，對(duì)該廠生產(chǎn)的一種新型竹制品玩具未來兩年的銷售進(jìn)行預(yù)測(cè)，并建立如下模型：設(shè)第t個(gè)月，竹制品銷售量為P（單位：箱），P與t之間存在如圖所示函數(shù)關(guān)系，其圖象是線段AB（不含點(diǎn)A）和線段BC的組合．設(shè)第t個(gè)月
銷售每箱的毛利潤為Q（百元），且Q與t滿足如下關(guān)系Q=2t+8（0≤t≤24）
（1）求P與t的函數(shù)關(guān)系式（6≤t≤24）．
（2）該廠在第幾個(gè)月能夠獲得最大毛利潤？最大毛利潤是多少？
（3）經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，當(dāng)月毛利潤不低于40000且不高于43200元時(shí)，該月產(chǎn)品原材料供給和市場(chǎng)售最和諧，此時(shí)稱這個(gè)月為“和諧月”，那么，在未來兩年中第幾個(gè)月為和諧月？發(fā)布：2025/6/16 6:0:1組卷：731引用：5難度：0.3 -
3．某賓館有50個(gè)房間供游客居住，當(dāng)每個(gè)房間的定價(jià)為每天160元時(shí)，房間會(huì)全部住滿，當(dāng)每個(gè)房間每天的定價(jià)每增加10元時(shí)，就會(huì)有一個(gè)房間空閑，如果游客居住房間，賓館需對(duì)每個(gè)房間每天支出20元的各種費(fèi)用．設(shè)每個(gè)房間的定價(jià)為x元時(shí)，相應(yīng)的住房數(shù)為y間．
（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）定價(jià)為多少時(shí)賓館當(dāng)天利潤w最大？并求出一天的最大利潤；
（3）若老板決定每住進(jìn)去一間房就捐出a元（a≤30）給當(dāng)?shù)馗＠?，同時(shí)要保證房間定價(jià)x在160元至350元之間波動(dòng)時(shí)（包括兩端點(diǎn)），利潤w隨x的增大而增大，求a的取值范圍．發(fā)布：2025/6/16 6:0:1組卷：1070引用：4難度：0.4