已知：如圖①，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8cm,BC=6cm,點P由B出發(fā)沿BA方向向點A勻速運動，速度為1cm/s；點Q由A出發(fā)沿AC方向向點C勻速運動，速度為2cm/s；連接PQ．若設運動的時間為t（s）（0＜t＜4），解答下列問題：
（1）當t為何值時，PQ∥BC；
（2）設△AQP的面積為y（cm2），求y與t之間的函數(shù)關系式；
（3）是否存在某一時刻t,使線段PQ恰好把Rt△ACB的周長和面積同時平分？若存在，求出此時t的值；若不存在，說明理由；
（4）如圖②，連接PC，并把△PQC沿QC翻折，得到四邊形PQP′C，那么是否存在某一時刻t,使四邊形PQP′C為菱形？若存在，求出此時菱形的邊長；若不存在，說明理由．
【考點】四邊形綜合題．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/8/16 2:0:0組卷：591引用：4難度：0.2
相似題
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1．如圖1，正方形ABCD中，AC為對角線，點P在線段AC上運動，以DP為邊向右作正方形DPFE，連接CE；
【初步探究】
（1）則AP與CE的數(shù)量關系是 ，AP與CE的夾角度數(shù)為 ；
【探索發(fā)現(xiàn)】
（2）點P在線段AC及其延長線上運動時，如圖1，圖2，探究線段DC，PC和CE三者之間的數(shù)量關系，并說明理由；
【拓展延伸】
（3）點P在對角線AC的延長線上時，如圖3，連接AE，若AB=，AE=22，求四邊形DCPE的面積．213
發(fā)布：2025/5/26 8:0:5組卷：2163引用：9難度：0.3 -
2．如圖①，矩形紙片ABCD的邊AB=1，BC=2，將矩形紙片ABCD沿對角線AC剪開，得到△ABC和△ACD．如圖②，將△ACD繞點A逆時針方向旋轉(zhuǎn)∠α，（0°＜α＜360°，且α≠180°）得到△AC'D，過點C作AC'的平行線，過點C'作AC的平行線，兩直線交于點E．
（1）求證：四邊形ACEC′是菱形．
（2）當∠α=90°時，求四邊形ACEC'的面積．
（3）當四邊形ACEC'有一個角是45度時，直接寫出線段DC'掃過的面積．發(fā)布：2025/5/26 7:0:2組卷：92引用：1難度：0.3 -
3．在正方形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，F(xiàn)是正方形ABCD內(nèi)一點，∠BFC=90°，將△BFC繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)一定角度得到△DEC，點B、F的對應點分別為點D、E，則直線EF經(jīng)過點O．
【方法感知】如圖①，當點F在△AOB內(nèi)時，過點D作DG⊥DE交EF于點G，則∠DGE的大小為 度，DE、OE、OF的數(shù)量關系為 ．
【類比遷移】如圖②，當點F在△COD內(nèi)時，試判斷DE、OE、OF之間的數(shù)量關系，并說明理由．
【拓展應用】如圖③，將正方形ABCD改為菱形，對角線AC、BD相交于點O，F(xiàn)是△COD內(nèi)一點，∠BFC=90°．若將△BFC繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)60°得到△DEC，點B、F的對應點分別為點D、E．若DE=2，則OE+OF=．2
發(fā)布：2025/5/26 7:30:2組卷：160引用：1難度：0.3