（1）發(fā)現(xiàn)：如圖1，點(diǎn)A為線段BC外一動點(diǎn)，且BC=a,AB=b.
填空：當(dāng)點(diǎn)A位于CB的延長線上CB的延長線上時，線段AC的長取得最大值，且最大值為a+ba+b（用含a,b的式子表示）
（2）應(yīng)用：點(diǎn)A為線段BC外一動點(diǎn)，且BC=3，AB=1，如圖2所示，分別以AB，AC為邊，作等邊三角形ABD和等邊三角形ACE，連接CD，BE．
①請找出圖中與BE相等的線段，并說明理由；
②直接寫出線段BE長的最大值．
（3）拓展：如圖3，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（5，0），點(diǎn)P為線段AB外一動點(diǎn)，且PA=2，PM=PB，∠BPM=90°，請直接寫出線段AM長的最大值及此時點(diǎn)P的坐標(biāo)．
【考點(diǎn)】三角形綜合題．
【答案】CB的延長線上；a+b
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：6057引用：24難度：0.3
相似題
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1．（1）如圖1，在△ABC中，∠ACB=2∠B，CD平分∠ACB，交AB于點(diǎn)D，DE∥AC，交BC于點(diǎn)E．
①若DE=1，BD=，求BC的長；32
②試探究-ABAD是否為定值．如果是，請求出這個定值；如果不是，請說明理由．BEDE
（2）如圖2，∠CBG和∠BCF是△ABC的2個外角，∠BCF=2∠CBG，CD平分∠BCF，交AB的延長線于點(diǎn)D，DE∥AC，交CB的延長線于點(diǎn)E．記△ACD的面積為S1，△CDE的面積為S2，△BDE的面積為S3．若S1?S3=916，求cos∠CBD的值．S22
發(fā)布：2025/6/10 12:30:1組卷：4095引用：8難度：0.3 -
2．已知△ABC是邊長為4的等邊三角形，點(diǎn)D是射線BC上的動點(diǎn)，將AD繞點(diǎn)A逆時針方向旋轉(zhuǎn)60°得到AE，連接DE．
（1）如圖1，猜想△ADE是什么三角形？；（直接寫出結(jié)果）
（2）如圖2，點(diǎn)D在射線CB上（點(diǎn)C的右邊）移動時，證明∠BCE+∠BAC=180°．
（3）點(diǎn)D在運(yùn)動過程中，△DEC的周長是否存在最小值？若存在．請求出△DEC周長的最小值；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/6/10 12:30:1組卷：278引用：2難度：0.1 -
3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（4，0），B（0，4）．點(diǎn)C為線段AB上一點(diǎn)．
（1）∠OBA=；
（2）若BC=，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為3，求OP+CP的最小值；2
（3）連接OC，使∠BOC=15°，點(diǎn)M是直線AB上一動點(diǎn)，以O(shè)M為邊在OM的下方作等邊△OMN，連接CN，求CN的最小值．發(fā)布：2025/6/10 15:0:1組卷：304引用：2難度：0.1