如圖，在A島周圍20海里水域有暗礁，一艘輪船由西向東航行到O處時(shí)，發(fā)現(xiàn)A島在北偏東64°的方向且與輪船相距52海里．若該輪船不改變航向，為航行安全，需要計(jì)算A到OB的距離AC．下列算法正確的是（ ?。?/h1>
【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用-方向角問(wèn)題．
【答案】A
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/5/20 8:0:9組卷：458引用：7難度：0.5
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1．為了維護(hù)國(guó)家主權(quán)和海洋權(quán)力，海監(jiān)部門對(duì)我國(guó)領(lǐng)海實(shí)現(xiàn)了常態(tài)化巡航管理，如圖，正在執(zhí)行巡航任務(wù)的海監(jiān)船以每小時(shí)40海里的速度向正東方航行，在A處測(cè)得燈塔P在北偏東60°方向上，繼續(xù)航行1小時(shí)到達(dá)B處，此時(shí)測(cè)得燈塔P在北偏東30°方向上．
（1）求∠APB的度數(shù)；
（2）已知在燈塔P的周圍20海里內(nèi)有暗礁，問(wèn)海監(jiān)船繼續(xù)向正東方向航行是否安全？發(fā)布：2025/6/16 4:0:2組卷：815引用：13難度：0.5 -
2．如圖，海面上產(chǎn)生了一股強(qiáng)臺(tái)風(fēng)．臺(tái)風(fēng)中心A在某沿海城市B的正西方向，小島C位于城市B北偏東29°方向上，臺(tái)風(fēng)中心沿北偏東60°方向向小島C移動(dòng)，此時(shí)臺(tái)風(fēng)中心距離小島200海里．
（1）過(guò)點(diǎn)B作BP⊥AC于點(diǎn)P，求∠PBC的度數(shù)；
（2）據(jù)監(jiān)測(cè)，在距離臺(tái)風(fēng)中心50海里范圍內(nèi)均會(huì)受到臺(tái)風(fēng)影響（假設(shè)臺(tái)風(fēng)在移動(dòng)過(guò)程中風(fēng)力保持不變）．問(wèn)：在臺(tái)風(fēng)移動(dòng)過(guò)程中，沿海城市B是否會(huì)受到臺(tái)風(fēng)影響？請(qǐng)說(shuō)明理由．（參考數(shù)據(jù)：sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60，≈1.73）3發(fā)布：2025/6/16 10:0:1組卷：2023引用：6難度：0.5 -
3．某數(shù)學(xué)活動(dòng)小組實(shí)地測(cè)量湛河兩岸互相平行的一段東西走向的河的寬度，在河的北岸邊點(diǎn)A處，測(cè)得河的南岸邊點(diǎn)B處在其南偏東45°方向，然后向北走20米到達(dá)點(diǎn)C處，測(cè)得點(diǎn)B在點(diǎn)C的南偏東33°方向，求出這段河的寬度．（結(jié)果精確到1米，參考數(shù)據(jù)：sin33°=0.54，cos33°≈0.84，tan33°=0.65，≈1.41）2發(fā)布：2025/6/16 5:30:3組卷：1470引用：19難度：0.3
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