如圖1，已知△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，BE、AD分別與過(guò)點(diǎn)C的直線垂直，且垂足分別為E，D．
（1）猜想線段AD、DE、BE三者之間的數(shù)量關(guān)系，并給予證明．
（2）如圖2，當(dāng)過(guò)點(diǎn)C的直線繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到ABC的內(nèi)部，其他條件不變，如圖2所示，①線段AD、DE、BE三者之間的數(shù)量關(guān)系是否發(fā)生改變？若改變，請(qǐng)直接寫(xiě)出三者之間的數(shù)量關(guān)系，若不改變，請(qǐng)說(shuō)明理由；②若AD=2.8，DE=1.5時(shí)，求BE的長(zhǎng)．
【考點(diǎn)】幾何變換綜合題．
【答案】（1）DE=AD+BE，理由見(jiàn)解析；
（2）①改變，AD=CD+DE，理由見(jiàn)解析；
②1.3．
（2）①改變，AD=CD+DE，理由見(jiàn)解析；
②1.3．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/8/30 13:0:8組卷：113引用：3難度：0.3
相似題
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1．將兩個(gè)全等的直角三角形ABC和DBE按圖①方式擺放，其中∠ACB=∠DEB=90°，∠A=∠D=30°，點(diǎn)E落在AB上，DE所在直線交AC所在直線于點(diǎn)F．
（1）連接BF，求證：CF=EF．
（2）若將圖①中的△DBE繞點(diǎn)B按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)角α，且0°＜α＜60°，其他條件不變，如圖②，求證：AF+EF=DE．
（3）若將圖①中的△DBE繞點(diǎn)B按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)角β，且60°＜β＜180°，其他條件不變，如圖③，你認(rèn)為（2）中的結(jié)論還成立嗎？若成立，寫(xiě)出證明過(guò)程；若不成立，請(qǐng)直接寫(xiě)出AF、EF與DE之間的數(shù)量關(guān)系．
發(fā)布：2025/6/2 19:30:2組卷：799引用：5難度：0.7 -
2．如圖1是實(shí)驗(yàn)室中的一種擺動(dòng)裝置，BC在地面上，支架ABC是底邊為BC的等腰直角三角形，擺動(dòng)臂AD可繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，擺動(dòng)臂DM可繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)，AD=30，DM=10．
（1）在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，
①當(dāng)A，D，M三點(diǎn)在同一直線上時(shí)，求AM的長(zhǎng)．
②當(dāng)A，D，M三點(diǎn)為同一直角三角形的頂點(diǎn)時(shí)，求AM的長(zhǎng)．
（2）若擺動(dòng)臂AD順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，點(diǎn)D的位置由△ABC外的點(diǎn)D1轉(zhuǎn)到其內(nèi)的點(diǎn)D2處，連接D1D2，如圖2，此時(shí)∠AD2C=135°，CD2=60，求BD2的長(zhǎng)．
發(fā)布：2025/6/2 20:0:2組卷：2340引用：21難度：0.2 -
3．如圖1，在等腰△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D是△ABC外一點(diǎn)，點(diǎn)P在射線CD上，其關(guān)于線段AD的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)Q剛好落在線段BD上．
（1）求證：∠ABD=∠ACD；
（2）如圖2，連結(jié)PQ，交AD于E點(diǎn)，若AD=PD，請(qǐng)?zhí)剿鰾D、CD、DE之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；
（3）如圖3，在（2）的條件下，線段BD與AC交于點(diǎn)M（M在線段AC上），在線段CB上取點(diǎn)N，使得CN=AM．已知∠BAC=90°，AB=1，當(dāng)AN+BM的值最小時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出△ENQ的面積．
發(fā)布：2025/6/2 10:0:2組卷：743引用：3難度：0.1