綜合與實(shí)踐
問(wèn)題情境：已知正方形ABCD邊長(zhǎng)為1，G是AB邊的中點(diǎn)，E是射線DC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．
解決問(wèn)題：（1）如圖①，若點(diǎn)E與點(diǎn)C重合，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥DG于點(diǎn)M，交AD邊于點(diǎn)F，判斷線段EF與DG的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；
初步探究：（2）如圖②，若點(diǎn)E在線段DC上且點(diǎn)E與點(diǎn)C不重合，連接BE，將△BCE沿著B(niǎo)E翻折，使點(diǎn)C落在DG上的點(diǎn)M處，連接CM并延長(zhǎng)交AD邊于點(diǎn)F且CF⊥DG，求EH?CF的值；
深入探究：（3）若點(diǎn)E與點(diǎn)C不重合，以點(diǎn)C為圓心，線段GE的長(zhǎng)為半徑作⊙C，請(qǐng)?zhí)骄奎c(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，⊙C與線段DG只有一個(gè)公共點(diǎn)．
【考點(diǎn)】圓的綜合題．
【答案】（1）EF=DG，理由見(jiàn)解答；
（2）EH?CF=；
（3）當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到DC中點(diǎn)的右側(cè)時(shí)，⊙C與線段DG只有一個(gè)公共點(diǎn)．
（2）EH?CF=
1
4
（3）當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到DC中點(diǎn)的右側(cè)時(shí)，⊙C與線段DG只有一個(gè)公共點(diǎn)．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：88引用：1難度：0.4
相似題
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1．【證明體驗(yàn)】
（1）如圖1，⊙O是等腰△ABC的外接圓，AB=AC，在上取一點(diǎn)P，連結(jié)AP，BP，CP．求證：∠APB=∠PAC+∠PCA；?AC
【思考探究】
（2）如圖2，在（1）條件下，若點(diǎn)P為的中點(diǎn)，AB=6，PB=5，求PA的值；?AC
【拓展延伸】
（3）如圖3，⊙O的半徑為5，弦BC=6，弦CP=5，延長(zhǎng)AP交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，且∠ABP=∠E，求AP?PE的值．
發(fā)布：2025/5/26 8:0:5組卷：1611引用：2難度：0.3 -
2．如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的中線，以AB為直徑的⊙O交BC于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作直線DE⊥AC于點(diǎn)E．
（1）求證，直線DE是⊙O的切線；
（2）尺規(guī)作圖：過(guò)點(diǎn)B作直線DE的垂線，垂足為點(diǎn)F，（不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）；
（3）若⊙O的半徑為5，AD=8，求BF的長(zhǎng)．發(fā)布：2025/5/26 8:0:5組卷：150引用：1難度：0.3 -
3．已知△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，∠BAC的平分線與⊙O相交于點(diǎn)D，連接DB．
（1）如圖①，設(shè)∠ABC的平分線與AD相交于點(diǎn)I，求證：BD=DI；
（2）如圖②，過(guò)點(diǎn)D作直線DE∥BC，求證：DE是⊙O的切線；
（3）如圖③，設(shè)弦BD，AC延長(zhǎng)后交⊙O外一點(diǎn)F，過(guò)F作AD的平行線交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，過(guò)G作⊙O的切線GH（切點(diǎn)為H），求證：FG=HG．
發(fā)布：2025/5/26 8:0:5組卷：2247引用：1難度：0.1
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