已知△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，∠BAC的平分線與⊙O相交于點D，連接DB．
（1）如圖①，設(shè)∠ABC的平分線與AD相交于點I，求證：BD=DI；
（2）如圖②，過點D作直線DE∥BC，求證：DE是⊙O的切線；
（3）如圖③，設(shè)弦BD，AC延長后交⊙O外一點F，過F作AD的平行線交BC的延長線于點G，過G作⊙O的切線GH（切點為H），求證：FG=HG．
【考點】圓的綜合題．
【答案】（1）證明見解答；
（2）證明見解答；
（3）證明見解答．
（2）證明見解答；
（3）證明見解答．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2025/5/26 8:0:5組卷：2247引用：1難度：0.1
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1．如圖，H為△ABC的垂心，圓O為△ABC的外接圓．點E、F為以C為圓心、CH長為半徑的圓與圓O的交點，D為線段EF的垂直平分線與圓O的交點．求證：
（1）AC垂直平分線段HE；
（2）DE=AB．發(fā)布：2025/5/26 12:0:1組卷：159引用：1難度：0.3 -
2．在平面直角坐標系xOy中，給出如下定義：點P為圖形G上任意一點，將點P到原點O的最大距離與最小距離之差定義為圖形G的“全距”，特別地，點P到原點O的最大距離與最小距離相等時，規(guī)定圖形G的“全距”為0．
（1）如圖，點A（-，1），B（3，1）．3
①原點O到線段AB上一點的最大距離為 ，最小距離為 ；
②當點C的坐標為（0，m）時，且△ABC的“全距”為1，求m的取值范圍；
（2）已知OM=2，等邊△DEF的三個頂點均在半徑為1的⊙M上．請直接寫出△DEF的“全距”d的取值范圍．發(fā)布：2025/5/26 11:30:1組卷：776引用：3難度：0.2 -
3．如圖，在五邊形ABCDE中，∠BCD=∠EDC=90°，BC=ED，AC=CD=AD．
（1）求證：△ABC≌△AED；
（2）當∠B=140°時，求∠BAE的度數(shù)；
（3）如果△ABC的外心與△ACD的內(nèi)心重合，請直接寫出∠B的度數(shù)．發(fā)布：2025/5/26 11:30:1組卷：92引用：2難度：0.5
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