如圖，在矩形ABCD中，AB=5，BC=4，動點P從點B出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度，沿射線BC方向運動，動點Q從點C出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度，沿線段CD方向運動．點P和點Q同時出發(fā)，當(dāng)點Q到達(dá)點D時，兩點同時停止運動，設(shè)運動時間為t秒（t＞0）．
（1）用含t的代數(shù)式表示線段CP的長；
（2）當(dāng)PQ與矩形的對角線平行時，求t的值；
（3）若點M為DQ的中點，求以M、P、C為頂點的三角形與△ABC相似時t的值；
（4）直接寫出點B關(guān)于直線AP的對稱點B′落在△ACD內(nèi)部時t的取值范圍．
?
【考點】相似形綜合題．
【答案】（1）當(dāng)0＜t≤2時，CP=4-2t；當(dāng)2＜t≤5時，CP=2t-4；
（2）t的值為或；
（3）t的值為或或；
（4）t的取值范圍是＜t＜．
（2）t的值為
10
7
10
3
（3）t的值為
1
3
5
6
15
4
（4）t的取值范圍是
5
41
-
25
8
5
4
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/7/21 8:0:9組卷：365引用：6難度：0.3
相似題
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1．在矩形ABCD中，AD=3，CD=4，點E在邊CD上，且DE=1．
感知：如圖①，連接AE，過點E作EF⊥AE，交BC于點F，連接AF，易證：△ADE≌△ECF（不需要證明）；
探究：如圖②，點P在矩形ABCD的邊AD上（點P不與點A、D重合），連接PE，過點E作EF⊥PE，交BC于點F，連接PF．求證：△PDE∽△ECF；
應(yīng)用：如圖③，若EF交AB邊于點F，其他條件不變，且△PEF的面積是3，則AP的長為．發(fā)布：2025/6/16 19:30:1組卷：681引用：3難度：0.1 -
2．如圖，已知直線l1∥l2，線段AB在直線l1上，BC垂直于l1交l2于點C，且AB=BC，P是線段BC上異于兩端點的一點，過點P的直線分別交l2、l1于點D、E（點A、E位于點B的兩側(cè)），滿足BP=BE，連接AP、CE．
（1）求證：△ABP≌△CBE；
（2）連接AD、BD，BD與AP相交于點F．如圖2．
①當(dāng)=2時，求證：AP⊥BD；BCBP
②當(dāng)=n（n＞1）時，設(shè)△PAD的面積為S1，△PCE的面積為S2，求BCBP的值．S1S2
發(fā)布：2025/6/18 11:30:2組卷：1185引用：6難度：0.3 -
3．如圖，AD、BE是△ABC的兩條高，過點D作DF⊥AB，垂足為F，F(xiàn)D交BE于M，F(xiàn)D、AC的延長線交于點N．
（1）求證：△BFM∽△NFA；
（2）試探究線段FM、DF、FN之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
（3）若AC=BC，DN=12，ME：EN=1：2，求線段AC的長．發(fā)布：2025/6/16 11:30:2組卷：851引用：7難度：0.3