在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A（t,0），B（t+3，0），對(duì)于線(xiàn)段AB和x軸上方的點(diǎn)P給出如下定義：當(dāng)∠APB=60°時(shí)，稱(chēng)點(diǎn)P為AB的“等角點(diǎn)”．
（1）若t=-32，在點(diǎn)C（0，32），D（32，1），E（-32，32）中，線(xiàn)段AB的“等角點(diǎn)”是C、DC、D；
（2）直線(xiàn)MN分別交x軸、y軸于點(diǎn)M、N，點(diǎn)M的坐標(biāo)是（6，0），∠OMN=30°．
①線(xiàn)段AB的“等角點(diǎn)”P(pán)在直線(xiàn)MN上，且∠ABP=90°，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
②在①的條件下，過(guò)點(diǎn)B作BQ⊥PA，交MN于點(diǎn)Q，求∠AQB的度數(shù)；
③若線(xiàn)段AB的所有“等角點(diǎn)”都在△MON內(nèi)部，則t的取值范圍是1-32＜t＜4-31-32＜t＜4-3．
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【考點(diǎn)】一次函數(shù)綜合題．
【答案】C、D；1-＜t＜4-
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【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：586引用：4難度：0.3
相似題
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1．如圖，平面直角坐標(biāo)系中，CB∥OA，∠OCB=90°，CB=2，OC=4，直線(xiàn)過(guò)A點(diǎn)，且與y軸交于D點(diǎn)．y=-12x+2
（1）求點(diǎn)A、點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）試說(shuō)明：AD⊥BO；
（3）若點(diǎn)M是直線(xiàn)AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，在x軸上是否存在另一個(gè)點(diǎn)N，使以O(shè)、B、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．發(fā)布：2024/12/23 19:30:2組卷：1187引用：3難度：0.4 -
2．閱讀材料：
如圖1，點(diǎn)M為AB中點(diǎn)，點(diǎn)A，點(diǎn)B坐標(biāo)分別為（x1，y1），（x2，y2）．從平移角度分析，易得點(diǎn)A到點(diǎn)M的平移過(guò)程與點(diǎn)M到點(diǎn)B的平移過(guò)程相同．設(shè)點(diǎn)M坐標(biāo)為（m,n），則：，由此，我們可以得到點(diǎn)M與點(diǎn)A，B坐標(biāo)間的關(guān)系為：m-x1=x2-mn-y1=y2-n．m=x1+x22n=y1+y22
（1）結(jié)論應(yīng)用：若點(diǎn)A，點(diǎn)B坐標(biāo)分別為（-2，1），（4，5），則AB中點(diǎn)M坐標(biāo)為；
（2）方法遷移：如圖2，點(diǎn)M為AB三等分點(diǎn)（AM＞BM），點(diǎn)A，點(diǎn)B坐標(biāo)分別為（x1，y1），（x2，y2），請(qǐng)你模仿材料中的方法，求點(diǎn)M與點(diǎn)A，B坐標(biāo)間的關(guān)系；
（3）理解運(yùn)用：如圖3，線(xiàn)段AP與BC交于點(diǎn)P，點(diǎn)P恰好為BC中點(diǎn)，點(diǎn)M為AP的三等分點(diǎn)（AM＞PM），點(diǎn)A，點(diǎn)B，點(diǎn)C坐標(biāo)分別為（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）利用以上結(jié)論求出點(diǎn)M與點(diǎn)A，B，C坐標(biāo)間的關(guān)系．
發(fā)布：2024/12/23 16:0:2組卷：87引用：2難度：0.2 -
3．如圖1，已知直線(xiàn)y=2x+2與y軸，x軸分別交于A，B兩點(diǎn)，以B為直角頂點(diǎn)在第二象限作等腰Rt△ABC
（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)，并求出直線(xiàn)AC的關(guān)系式；
（2）如圖2，直線(xiàn)CB交y軸于E，在直線(xiàn)CB上取一點(diǎn)D，連接AD，若AD=AC，求證：BE=DE．
（3）如圖3，在（1）的條件下，直線(xiàn)AC交x軸于點(diǎn)M，P（-，k）是線(xiàn)段BC上一點(diǎn)，在x軸上是否存在一點(diǎn)N，使△BPN面積等于△BCM面積的一半？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．52
發(fā)布：2024/12/23 17:30:9組卷：4508引用：6難度：0.3
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