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2023-2024學年北京市海淀區(qū)建華實驗學校九年級（上）月考數(shù)學試卷（10月份）

發(fā)布：2024/10/3 3:0:2

一、選擇題（本題共16分，每小題2分）符合題意的選項只有一個.

1．下列計算正確的是（　?。?/h2>
A．（ab）²=ab² B．（a³）²=a⁶ C．a(chǎn)⁶÷a²=a³ D．a(chǎn)⁴?a³=a¹²
組卷：250引用：2難度：0.9
解析
2．將二次函數(shù)y=2x²的圖象向左平移1個單位，再向下平移5個單位，得到的函數(shù)圖象的表達式是（　　）
A．y=2（x-1）²-5 B．y=2（x+1）²-5
C．y=2（x-1）²+5 D．y=2（x+1）²+5
組卷：222引用：5難度：0.6
解析
3．如圖，四邊形ABCD和四邊形AEFG都是矩形．若∠BAG=20°，則∠DGF等于（　　）
A．70° B．60° C．80° D．45°
組卷：392引用：4難度：0.9
解析
4．如圖，表示
7
的點在數(shù)軸上表示時，所在哪兩個字母之間（　　）
A．C與D B．A與B C．A與C D．B與C
組卷：942引用：69難度：0.9
解析
5．如果a-b=2
3
，那么代數(shù)式（
a
2
+
b
2
2
a
-b）?
a
a
-
b
的值為（　　）
A．
3
B．2
3
C．3
3
D．4
3
組卷：3060引用：30難度：0.8
解析
6．聯(lián)合國衛(wèi)生組織規(guī)定每年5月31日為世界無煙日，據(jù)調(diào)查顯示，全世界每天約有1.1萬人死于與吸煙有關(guān)的疾病，我國吸煙者約4.6億人，占世界吸煙人數(shù)的四分之一．比較一年中死于與吸煙有關(guān)的疾病的人數(shù)占吸煙總數(shù)的百分比，我國比世界其他國家約高0.1%，求我國及世界其他國家一年中死于與吸煙有關(guān)的病癥的人數(shù)分別是多少？（一年按365天計算）若設我國及世界其他國家一年中死于與吸煙有關(guān)的病癥的人數(shù)分別為x萬人，y萬人，則由題意列方程組，得（　　）
A．
x
+
y
=
1
.
1
x
4
.
6
×
10
4
-
y
4
.
6
×
3
×
10
4
=
0
.
1
%
B．
x
+
y
=
1
.
1
x
4
.
6
×
10
4
-
1
4
×
y
4
.
6
×
10
4
=
0
.
1
%
C．
x
+
y
=
1
.
1
×
365
x
4
.
6
×
10
4
-
y
4
.
6
×
3
×
10
4
=
0
.
1
%
D．
x
+
y
=
1
.
1
×
365
x
4
.
6
×
10
4
-
1
4
×
y
4
.
6
×
10
4
=
0
.
1
%
組卷：331引用：2難度：0.6
解析
7．如圖，已知頂點為（-3，-6）的拋物線y=ax²+bx+c經(jīng)過點（-1，-4），則下列結(jié)論中錯誤的是（　?。?/h2>
A．b²＞4ac
B．a(chǎn)x²+bx+c≥-6
C．關(guān)于x的一元二次方程ax²+bx+c=-4的兩根分別為-5和-1
D．若點（-2，m），（-5，n）在拋物線上，則m＞n
組卷：617引用：8難度：0.7
解析
8．現(xiàn)有函數(shù)y=
x
+
4
（
x
＜
a
）
x
2
-
2
x
（
x
≥
a
）
如果對于任意的實數(shù)n,都存在實數(shù)m,使得當x=m時，y=n,那么實數(shù)a的取值范圍是（　?。?/h2>
A．-5≤a≤4 B．-1≤a≤4 C．-4≤a≤1 D．-4≤a≤5
組卷：930引用：12難度：0.6
解析

二、填空題（本題共16分，每小題2分）

9．在函數(shù)y=
2
-
x
x
中，自變量x的取值范圍是
．
組卷：257引用：11難度：0.9
解析

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三、解答題（本題共68分，第17、18、20-23題，每小題5分，第19、24-26題，每小題分，第27-28題，每小題5分）解答應寫出文字說明、演算步驟或證明過程.

27．如圖，在等腰直角△ABC中，∠ABC=90°，D是線段AC上一點（CA＞2CD），連接BD，過點C作BD的垂線，交BD的延長線于點E，交BA的延長線于點F．
（1）依題意補全圖形；
（2）若∠ACE=α，求∠ABD的大?。ㄓ煤恋氖阶颖硎荆?br />（3）若點G在線段CF上，CG=BD，連接DG．
①判斷DG與BC的位置關(guān)系并證明；
②用等式表示DG、CG、AB之間的數(shù)量關(guān)系為
．
組卷：1066引用：6難度：0.3
解析
28．在平面直角坐標系xOy中，A（t,0），B（t+
3
，0），對于線段AB和x軸上方的點P給出如下定義：當∠APB=60°時，稱點P為AB的“等角點”．
（1）若t=-
3
2
，在點C（0，
3
2
），D（
3
2
，1），E（-
3
2
，
3
2
）中，線段AB的“等角點”是
；
（2）直線MN分別交x軸、y軸于點M、N，點M的坐標是（6，0），∠OMN=30°．
①線段AB的“等角點”P在直線MN上，且∠ABP=90°，求點P的坐標；
②在①的條件下，過點B作BQ⊥PA，交MN于點Q，求∠AQB的度數(shù)；
③若線段AB的所有“等角點”都在△MON內(nèi)部，則t的取值范圍是
．
組卷：586引用：4難度：0.3
解析

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A．y=2（x-1）²-5	B．y=2（x+1）²-5
C．y=2（x-1）²+5	D．y=2（x+1）²+5

2023-2024學年北京市海淀區(qū)建華實驗學校九年級（上）月考數(shù)學試卷（10月份）

一、選擇題（本題共16分，每小題2分）符合題意的選項只有一個.

1．下列計算正確的是（ ?。?/h2>

2．將二次函數(shù)y=2x2的圖象向左平移1個單位，再向下平移5個單位，得到的函數(shù)圖象的表達式是（ ）

3．如圖，四邊形ABCD和四邊形AEFG都是矩形．若∠BAG=20°，則∠DGF等于（ ）

4．如圖，表示7的點在數(shù)軸上表示時，所在哪兩個字母之間（ ）

5．如果a-b=23，那么代數(shù)式（a2+b22a-b）?aa-b的值為（ ）

7．如圖，已知頂點為（-3，-6）的拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點（-1，-4），則下列結(jié)論中錯誤的是（ ?。?/h2>

8．現(xiàn)有函數(shù)y=x+4（x＜a）x2-2x（x≥a）如果對于任意的實數(shù)n,都存在實數(shù)m,使得當x=m時，y=n,那么實數(shù)a的取值范圍是（ ?。?/h2>

二、填空題（本題共16分，每小題2分）

9．在函數(shù)y=2-xx中，自變量x的取值范圍是．

三、解答題（本題共68分，第17、18、20-23題，每小題5分，第19、24-26題，每小題分，第27-28題，每小題5分）解答應寫出文字說明、演算步驟或證明過程.

一、選擇題（本題共16分，每小題2分）符合題意的選項只有一個.

1．下列計算正確的是（　?。?/h2>

2．將二次函數(shù)y=2x²的圖象向左平移1個單位，再向下平移5個單位，得到的函數(shù)圖象的表達式是（　　）

3．如圖，四邊形ABCD和四邊形AEFG都是矩形．若∠BAG=20°，則∠DGF等于（　　）

4．如圖，表示
7
的點在數(shù)軸上表示時，所在哪兩個字母之間（　　）

5．如果a-b=2
3
，那么代數(shù)式（
a
2
+
b
2
2
a
-b）?
a
a
-
b
的值為（　　）

7．如圖，已知頂點為（-3，-6）的拋物線y=ax²+bx+c經(jīng)過點（-1，-4），則下列結(jié)論中錯誤的是（　?。?/h2>

8．現(xiàn)有函數(shù)y=
x
+
4
（
x
＜
a
）
x
2
-
2
x
（
x
≥
a
）
如果對于任意的實數(shù)n,都存在實數(shù)m,使得當x=m時，y=n,那么實數(shù)a的取值范圍是（　?。?/h2>

二、填空題（本題共16分，每小題2分）

9．在函數(shù)y=
2
-
x
x
中，自變量x的取值范圍是
．

三、解答題（本題共68分，第17、18、20-23題，每小題5分，第19、24-26題，每小題分，第27-28題，每小題5分）解答應寫出文字說明、演算步驟或證明過程.