“距離”是數(shù)學(xué)研究的重要對象，如我們所熟悉的兩點(diǎn)間的距離．現(xiàn)在我們定義一種新的距離：已知P（a,b），Q（c,d）是平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的兩點(diǎn)，我們將|a-c|+|b-d|稱作P，Q間的“L型距離”，記作L（P，Q），即L（P，Q）=|a-c|+|b-d|．
已知二次函數(shù)y1的圖象經(jīng)過平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的A，B，C三點(diǎn)，其中A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)為A（-1，0），B（0，3），點(diǎn)C在直線x=2上運(yùn)動，且滿足L（B，C）≤BC．
（1）求L（A，B）；
（2）求拋物線y1的表達(dá)式；
（3）已知y2=2tx+1是該坐標(biāo)系內(nèi)的一個一次函數(shù)．
①若D，E是y2=2tx+1圖象上的兩個動點(diǎn)，且DE=5，求△CDE面積的最大值；
②當(dāng)t≤x≤t+3時，若函數(shù)y=y1+y2的最大值與最小值之和為8，求實(shí)數(shù)t的值．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）4；
（2）；
（3）①△CDE面積最大值為；
②．
（2）
y
1
=
-
x
2
+
2
x
+
3
（3）①△CDE面積最大值為
5
2
②
t
=
-
1
±
2
【解答】
【點(diǎn)評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/4/26 11:36:51組卷：537引用：4難度：0.1
相似題
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1．如圖：直線y=kx+m交y軸于點(diǎn)D，交x軸于點(diǎn)C（5，0），交拋物線y=ax2+bx+8于點(diǎn)A（-3，4），點(diǎn)E，點(diǎn)B（2，4）在拋物線上，連接AB，BC，BD．
（1）求拋物線的解析式；
（2）點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿折線A-B-C做勻速運(yùn)動，當(dāng)點(diǎn)Q與點(diǎn)C重合時停止運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動的時間為t秒，△QBD的面積為S，求S與t的函數(shù)關(guān)系式；
（3）在（2）的條件下，若∠DQB+∠BCO=90°，請直接寫出此時t的值．
發(fā)布：2025/5/25 7:0:2組卷：168引用：1難度：0.4 -
2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx+c（ac≠0）與x軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)B（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C．若線段OA、OB、OC的長滿足OC2=OA?OB，則這樣的拋物線稱為“黃金”拋物線．如圖，拋物線y=ax2+bx+2（a≠0）為“黃金”拋物線，其與x軸交點(diǎn)為A，B（其中B在A的右側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，且OA=4OB．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若P為AC上方拋物線上的動點(diǎn)，過點(diǎn)P作PD⊥AC，垂足為D．
①求PD的最大值；
②連接PC，當(dāng)△PCD與△ACO相似時，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/5/25 7:0:2組卷：1125引用：11難度：0.1 -
3．如圖，拋物線y=ax2+bx+2經(jīng)過A（-1，0）、B（4，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．
（1）求拋物線的解析式及直線BC解析式；
（2）D是直線BC上方拋物線上一動點(diǎn)，連接AD交線段BC于點(diǎn)E，當(dāng)的值最大時，求出此時D坐標(biāo)及最大值；DEAE
（3）將直線BC繞點(diǎn)B順時針旋轉(zhuǎn)45°，得到BF，與拋物線交于另一點(diǎn)F，直接寫出F坐標(biāo)及BF的長．
發(fā)布：2025/5/25 7:0:2組卷：171引用：2難度：0.1