2023-2024學(xué)年浙江省金衢山五校聯(lián)盟九年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（9月份）

一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分.請(qǐng)選出各題中唯一的正確選項(xiàng)，不選、多選、錯(cuò)選，均不給分）

• 1．下列函數(shù)中，是二次函數(shù)的有（　?。?br />①y=3（x-1）²+1；②y=x+

  1

  x

  ；③y=8x²+1；④y=3x³+2x²．

  A．1個(gè)

  B．2個(gè)

  C．3個(gè)

  D．4個(gè)
  組卷：291引用：4難度：0.7

  解析

• 2．對(duì)于二次函數(shù)y=3（x+4）²，其圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（　?。?/h2>

  A．（0，4）

  B．（0，-4）

  C．（4，0）

  D．（-4，0）
  組卷：76引用：9難度：0.6

  解析

• 3．將拋物線y=-

  1

  3

  （x-2）²向右平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位后，得到的拋物線解析式為（　?。?/h2>

  A．y=- 1 3 （x-1）2+2	B．y=- 1 3 （x-1）2-2
  C．y=- 1 3 （x-3）2+2	D．y=- 1 3 （x-3）2-2
  組卷：232引用：10難度：0.7

  解析

• 4．如圖，二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象與x軸交于A（-4，0）和原點(diǎn)，且頂點(diǎn)在第二象限．下列說(shuō)法正確的是（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)＞0

  B．當(dāng)x＞-1時(shí)，y的值隨x值的增大而減小

  C．b2-4ac＜0

  D．函數(shù)值有最小值4a-2b+c
  組卷：453引用：8難度：0.5

  解析

• 5．如圖是拋物線形拱橋，當(dāng)拱頂離水面2米時(shí)，水面寬6米，則當(dāng)水面寬8米時(shí)，水面下降了（　　）

  A． 32 9 米

  B．2米

  C． 16 9 米

  D． 14 9 米
  組卷：754引用：6難度：0.5

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• 6．某種品牌的服裝進(jìn)價(jià)為每件150元，當(dāng)售價(jià)為每件210元時(shí)，每天可賣出20件，現(xiàn)需降價(jià)處理，且經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查：每件服裝每降價(jià)2元，每天可多賣出1件．在確保盈利的前提下，若設(shè)每件服裝降價(jià)x元，每天售出服裝的利潤(rùn)為y元，則y與x的函數(shù)關(guān)系式為（　?。?/h2>

  A．y=- 1 2 x2+10x+1200（0＜x＜60）

  B．y=- 1 2 x2-10x+1250（0＜x＜60）

  C．y=- 1 2 x2+10x+1250（0＜x＜60）

  D．y=- 1 2 x2+10x+1250（x≤60）
  組卷：1969引用：9難度：0.9

  解析

• 7．已知拋物線y=-x²+2x+c,若點(diǎn)（0，y₁）（1，y₂）（3，y₃）都在該拋物線上，則y₁、y₂、y₃的大小關(guān)系是（　?。?/h2>

  A．y3＞y1＞y2

  B．y3＜y2＜y1

  C．y3＞y2＞y1

  D．y3＜y1＜y2
  組卷：1600引用：15難度：0.5

  解析

• 8．二次函數(shù)y=-x²+bx+c的圖象的最高點(diǎn)是（-1，-3），則b,c的值分別是（　?。?/h2>

  A．2，4

  B．2，-4

  C．-2，4

  D．-2，-4
  組卷：1365引用：6難度：0.9

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三、解答題（本題有8小題，第17～19題每題6分，第20、21題每題8分，第22、23題每題10分，第24題12分，共66分）

• 23．【閱讀理解】：
  關(guān)于x的函數(shù)y=mx-2m-3（m為常數(shù)，且m≠0），經(jīng)過(guò)某個(gè)定點(diǎn)，請(qǐng)求出定點(diǎn)的坐標(biāo)．
  方法一：先將等式化為（x-2）m=y+3的形式，再根據(jù)0m=0時(shí)有m無(wú)數(shù)多個(gè)解，求得定點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，-3）；
  方法二：當(dāng)m=1時(shí)，y=x-5；當(dāng)m=2時(shí)，y=2x-7；
  解方程組

  y = x - 5

  y = 2 x - 7

  解得

  x = 2

  y = - 3

  ，
  ∴求得定點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，-3）
  【模仿練習(xí)】
  關(guān)于x的二次函數(shù) y=mx²+（2m+1）x+1（ 為常數(shù)，且m≠0），是否經(jīng)過(guò)定點(diǎn)，如果是，請(qǐng)選擇一種方法求出定點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．
  【嘗試應(yīng)用】某“數(shù)學(xué)興趣小組”根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)函數(shù)y=-（x-1）（|x|-3）的圖象和性質(zhì)進(jìn)行了探究，探究過(guò)程如下，請(qǐng)補(bǔ)充完整：
  （1）計(jì)算x與y的幾組對(duì)應(yīng)值，其中m=

  ；
  列表如下：
  

  x	…	-4	-3	-2	-1	0	1	2	3	4	…
  y	…	5	0	-3	m	-3	0	1	0	-3	…

  
  （2）如圖，在直角坐標(biāo)系中用描點(diǎn)法畫(huà)出了函數(shù)y=-（x-1）（|x|-3）這個(gè)圖象；
  （3）若直線y=tx-2t+2與函數(shù)y=-（x-1）（|x|-3）（2＜x≤4）的圖象只有一個(gè)交點(diǎn)，請(qǐng)結(jié)合函數(shù)圖象，求出t的取值范圍．
  組卷：207引用：3難度：0.3

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• 24．“距離”是數(shù)學(xué)研究的重要對(duì)象，如我們所熟悉的兩點(diǎn)間的距離．現(xiàn)在我們定義一種新的距離：已知P（a,b），Q（c,d）是平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的兩點(diǎn)，我們將|a-c|+|b-d|稱作P，Q間的“L型距離”，記作L（P，Q），即L（P，Q）=|a-c|+|b-d|．
  已知二次函數(shù)y₁的圖象經(jīng)過(guò)平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的A，B，C三點(diǎn)，其中A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)為A（-1，0），B（0，3），點(diǎn)C在直線x=2上運(yùn)動(dòng)，且滿足L（B，C）≤BC．
  （1）求L（A，B）；
  （2）求拋物線y₁的表達(dá)式；
  （3）已知y₂=2tx+1是該坐標(biāo)系內(nèi)的一個(gè)一次函數(shù)．
  ①若D，E是y₂=2tx+1圖象上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且DE=5，求△CDE面積的最大值；
  ②當(dāng)t≤x≤t+3時(shí)，若函數(shù)y=y₁+y₂的最大值與最小值之和為8，求實(shí)數(shù)t的值．
  組卷：455引用：4難度：0.1

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