如圖，拋物線y=ax2+bx+2經(jīng)過A（-1，0）、B（4，0）兩點，與y軸交于點C．
（1）求拋物線的解析式及直線BC解析式；
（2）D是直線BC上方拋物線上一動點，連接AD交線段BC于點E，當(dāng)DEAE的值最大時，求出此時D坐標及最大值；
（3）將直線BC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)45°，得到BF，與拋物線交于另一點F，直接寫出F坐標及BF的長．
DE
AE
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=-x2+x+2；
（2）D坐標是（2，3），最大值為；
（3）F坐標是（5，-3），BF的長為．
1
2
3
2
（2）D坐標是（2，3），
DE
AE
4
5
（3）F坐標是（5，-3），BF的長為
10
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2025/5/25 7:0:2組卷：171引用：2難度：0.1
相似題
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1．約定：若函數(shù)圖象上至少存在不同的兩點關(guān)于原點對稱，則把該函數(shù)稱為“黃金函數(shù)”，其圖象上關(guān)于原點對稱的兩點叫做一對“黃金點”．若點A（1，m），B（n,-4）是關(guān)于x的“黃金函數(shù)”y=ax2+bx+c（a≠0）上的一對“黃金點”，且該函數(shù)的對稱軸始終位于直線x=2的右側(cè)，有結(jié)論①a+c=0；②b=4；③
a+14b+c＜0；④-1＜a＜0．則下列結(jié)論正確的是（ ?。?/h2>12發(fā)布：2025/6/14 11:0:2組卷：2232引用：14難度：0.3 -
2．如圖，拋物線y=ax2+3ax+4與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左側(cè)），與y軸交于點C，且S△ABC=10，點P為第二象限內(nèi)拋物線上的一點，連接BP．
（1）求拋物線的解析式；
（2）如圖1，過點P作PD⊥x軸于點D，若∠BPD=2∠BCO，求的值；ADDB
（3）如圖2，設(shè)BP與AC的交點為Q，連接PC，是否存在點P，使S△PCQ=S△BCQ？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．
發(fā)布：2025/6/14 11:0:2組卷：762引用：7難度：0.1 -
3．已知，如圖拋物線y=ax2+3ax+c（a＞0）與y軸交于點C，與x軸交于A，B兩點，點A在點B左側(cè)．點B的坐標為（1，0），OC=3OB．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若點D是線段AC下方拋物線上的動點，求四邊形ABCD面積的最大值；
（3）若點E在x軸上，點P在拋物線上．是否存在以A，C，E，P為頂點且以AC為一邊的平行四邊形？若存在，寫出點P的坐標；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/6/14 11:0:2組卷：1044引用：17難度：0.1
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