已知：如圖，在等腰△ABC中，AB=BC，BO平分∠ABC交AC于點(diǎn)O，延長BO至點(diǎn)D，使OD=BO，連接AD，CD，過點(diǎn)D作DE⊥BD交BC的延長線于點(diǎn)E．
（1）求證：四邊形ABCD是菱形；
（2）如果AB=2，∠BAD=60°，求DE的長．
【考點(diǎn)】菱形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)．
【答案】（1）證明過程見解答；
（2）2．
（2）2
3
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/7/16 8:0:9組卷：1590引用：7難度：0.4
相似題
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1．△ABC是等邊三角形，點(diǎn)D是射線BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)D不與點(diǎn)B、C
重合），△ADE是以AD為邊的等邊三角形，過點(diǎn)E作BC的平行線，分別交射線AB、AC于點(diǎn)F、G，連接BE．
（1）如圖（a）所示，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí)．探究四邊形BCGE是怎樣特殊的四邊形？并說明理由；
（2）如圖（b）所示，當(dāng)點(diǎn)D在BC的延長線上運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，四邊形BCGE是菱形？并說明理由．發(fā)布：2025/6/20 5:0:1組卷：882引用：5難度：0.5 -
2．如圖，點(diǎn)E、F為線段BD的兩個(gè)三等分點(diǎn)，四邊形AECF是菱形．試判斷四邊形ABCD的形狀，并加以證明．發(fā)布：2025/6/20 3:30:1組卷：6引用：1難度：0.5 -
3．在學(xué)習(xí)菱形時(shí)，幾名同學(xué)對(duì)同一問題，給出了如下幾種解題思路，其中正確的是（ ）
已知：如圖，四邊形ABCD是菱形，E、F是直線AC上兩點(diǎn)，AF=CE．
求證：四邊形FBED是菱形．
甲：利用全等，證明四邊形FBED四條邊相等，進(jìn)而說明該四邊形是菱形；
乙：連接BD，利用對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形，判定四邊形FBED是菱形；
丙：該題目錯(cuò)誤，根據(jù)已知條件不能夠證明該四邊形是菱形．發(fā)布：2025/6/20 7:30:1組卷：414引用：3難度：0.5