如圖，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分線BE，CF交于點(diǎn)D．
（1）如圖1，若∠A=60°．
①求∠BDF的度數(shù)；
②試探究線段BC與BF、CE之間的關(guān)系，請(qǐng)寫(xiě)出你的結(jié)論，并證明．
（2）如圖2，點(diǎn)N，M分別在BD，BC上，連接DM，其中∠A=2∠BDM，DN=DE．求證：CM=MN+CE．
【考點(diǎn)】三角形綜合題．
【答案】（1）①∠BDF=60°；
②BC=BF+CE，證明見(jiàn)解析過(guò)程；
（2）證明見(jiàn)解析過(guò)程．
②BC=BF+CE，證明見(jiàn)解析過(guò)程；
（2）證明見(jiàn)解析過(guò)程．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/23 8:0:10組卷：219引用：1難度：0.5
相似題
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1．在△ABC中，CA=CB，∠ACB=α，點(diǎn)P是平面內(nèi)不與A，C重合的任意一點(diǎn)，連接AP，將線段AP繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α得到線段DP，連接AD，BD，CP．
（1）觀察猜想
如圖1，當(dāng)α=60°時(shí)，的值是 ，直線BD與直線CP相交所成的較小角的度數(shù)是 ．BDCP
（2）類比探究
如圖2，當(dāng)α=90°時(shí)，請(qǐng)寫(xiě)出的值及直線BD與直線CP相交所成的小角的度數(shù)，并就圖2的情形說(shuō)明理由．BDCP
（3）解決問(wèn)題
當(dāng)α=90°時(shí)，若點(diǎn)E，F(xiàn)分別是CA，CB的中點(diǎn)，點(diǎn)P在直線EF上，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)C，P，D在同一直線上時(shí)的值．ADCP
發(fā)布：2025/6/3 19:30:1組卷：540引用：4難度：0.3 -
2．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（8，0），點(diǎn)B為y軸正半軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以B為直角頂點(diǎn)，AB為直角邊在第一象限作等腰Rt△ABC．
（1）如圖1，若OB=6，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為 ；
（2）如圖2，若OB=8，點(diǎn)D為OA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，以D為直角頂點(diǎn)，BD為直角邊在第一象限作等腰Rt△BDE，連接AE，求證：AE⊥AB；
（3）如圖3，以B為直角頂點(diǎn)，OB為直角邊在第三象限作等腰Rt△OBF，連接CF，交y軸于點(diǎn)P，求線段BP的長(zhǎng)．發(fā)布：2025/6/3 20:0:2組卷：987引用：6難度：0.2 -
3．如圖①，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)O作EF∥BC交AB于E，交AC于F．
（1）求證：△BEO是等腰三角形．
（2）如圖①，猜想：線段EF與線段BE、CF之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并說(shuō)明理由．
（3）如圖②，若△ABC中∠ABC的平分線BO與三角形外角的平分線CO交于O，過(guò)O點(diǎn)作OE∥BC交AB于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)F，這時(shí)圖中線段EF與線段BE、CF之間的數(shù)量關(guān)系又如何？直接寫(xiě)出答案，不說(shuō)明理由．發(fā)布：2025/6/3 18:30:1組卷：48引用：1難度：0.4