【證明體驗】（1）如圖（1），在△ABC中，∠ACB=2∠ABC，AD平分∠BAC交BC于D，點E在AB上，AE=AC，連結(jié)DE，求證：EB=CD．
【思考探究】（2）如圖（2），在（1）的條件下，過點C作CF∥DE交AB于點F，交AD于點G，若AB=6，AC=4，求FG的長．
【拓展延伸】（3）如圖（3），在四邊形ABCD中，∠BAC=90°，且∠ABC=∠BDC=12∠ACD，若AB=4，CD=103，求BD的長．
1
2
10
3
【考點】四邊形綜合題．
【答案】（1）證明見解答過程；
（2）FG=；
（3）BD=2．
（2）FG=
4
3
（3）BD=2
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【解答】
【點評】
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發(fā)布：2025/6/9 19:30:1組卷：462引用：3難度：0.3
相似題
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1．已知：在平行四邊形ABCD中，∠BAD=45°，AB=BD，E為BC上一點，連接AE交BD于F．
（1）如圖1，若點E與點C重合，且AD=4，求EF的長；
（2）如圖2，當點E在BC邊上時，過點D作DG⊥AE于G，延長DG交BC于H，連接FH．求證：AF=DH+FH；
（3）如圖3，在（2）的條件下，連接AH交BF于M，當M為BF的中點時，請直接寫出AF與FH的數(shù)量關(guān)系．
發(fā)布：2025/6/13 3:30:1組卷：136引用：1難度：0.1 -
2．如圖，在長方形ABCD中，邊AB、BC的長（AB＜BC）是方程x2-7x+12=0的兩個根．點P從點A出發(fā)，以每秒1個單位的速度沿△ABC邊A→B→C→A的方向運動，運動時間為t（秒）．
（1）求AB與BC的長；
（2）當點P運動到邊BC上時，試求出使AP長為時運動時間t的值；10
（3）當點P運動到邊AC上時，是否存在點P，使△CDP是等腰三角形？若存在，請求出運動時間t的值；若不存在，請說明理由．
發(fā)布：2025/6/13 3:0:1組卷：1152引用：24難度：0.1 -
3．（1）證明推斷
如圖1，在正方形ABCD中，點E是對角線BD上一點，過點E作AE，BD的垂線，分別交直線BC于點F、G．
推斷：AE與EF的數(shù)量關(guān)系為 ；（直接寫出答案）
（2）類比探究
如圖2，在矩形ABCD中，=m,點E是對角線BD上一點，過點E作AE，BD的垂線分別交直線BC于點F，G．探究ABBC的值（用含m的式子表示），并寫出探究過程；EFAE
（3）拓展運用
在（2）的條件下，連接CE，當m=，CE=CD時，若CG=1，求EF的長．12
發(fā)布：2025/6/13 3:0:1組卷：378引用：1難度：0.1