如圖1，已知兩條直線AB，CD被直線EF所截，分別交于點(diǎn)E，點(diǎn)F，EM平分∠AEF交CD于點(diǎn)M，且∠FEM=∠FME．

（1）判斷直線AB與直線CD是否平行，并說明理由；
（2）如圖2，點(diǎn)G是射線MD上一動點(diǎn)（不與點(diǎn)M，F(xiàn)重合），EH平分∠FEG交CD于點(diǎn)H，過點(diǎn)H作HN⊥EM于點(diǎn)N，設(shè)∠EHN=α，∠EGF=β．
①當(dāng)點(diǎn)G在點(diǎn)F的右側(cè)時，若α=30°，求β的度數(shù)；
②當(dāng)點(diǎn)G在運(yùn)動過程中，α和β之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請寫出你的猜想，并加以證明．

【答案】（1）AB∥CD，理由見解析；
（2）①β=60°；②當(dāng)點(diǎn)G在F的右側(cè)時，

；當(dāng)點(diǎn)G在F的左側(cè)時，

．

【解答】

【點(diǎn)評】

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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：745引用：7難度：0.7

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1．如圖，∠1=120°，∠2=60°，∠3=100°，則∠4=
時，AB∥EF．
發(fā)布：2025/7/1 13:0:6組卷：1885引用：27難度：0.9
解析
2．如圖，從下列三個條件中：（1）AD∥CB，（2）AB∥CD，（3）∠A=∠C，任選兩個作為條件，另一個作為結(jié)論，編一道數(shù)學(xué)題，并說明理由．
已知：

；結(jié)論：

；理由：

．
發(fā)布：2025/7/1 13:0:6組卷：73引用：4難度：0.5
解析

3．如圖，下列推理正確的是（　?。?/h2>

A．∵∠A=∠D（已知），∴AB∥DE（同位角相等，兩直線平行）

B．∵∠B=∠DEF（已知），∴AB∥DE（兩直線平行，同位角相等）

C．∵∠A+∠AOE=180°（已知），∴AC∥DF（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）

D．∵AC∥DF（已知），∴∠F+∠ACF=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）

發(fā)布：2025/6/25 8:30:1組卷：197引用：10難度：0.7

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