如圖，半圓O的直徑AB=4，點C是?AB上一點（不與點A、B重合），點D是?BC的中點，分別聯(lián)結(jié)AC、BD．
（1）當AC是圓O的內(nèi)接正六邊形的邊時，求BD的長；
（2）設(shè)AC=x,BD=y,求y與x之間的函數(shù)解析式，并寫出x的取值范圍；
（3）定義：三角形一邊上的中線把這個三角形分成兩個小三角形，如果其中有一個小三角形是等腰三角形，且這條中線是這個小三角形的腰，那么這條中線就稱為這個三角形的中腰線．分別延長AC、BD相交于點P，聯(lián)結(jié)PO．PO是△PAB的中腰線，求AC的長．
?
AB
?
BC
【考點】圓的綜合題．
【答案】（1）BD的長是2；
（2）y=（0＜x＜4）；
（3）AC的長為3或1．
（2）y=
8
-
2
x
（3）AC的長為3或1．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：573引用：1難度：0.3
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1．如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AC=BC，CD⊥AB，垂足為E，直線CD交⊙O于點D．
（1）如圖1，求證：CD為⊙O直徑；
（2）如圖2，在CD上截取EG=ED，連接AG并延長交BC于點F，求證：AF⊥BC；
（3）如圖3，在（2）的條件下，作OH⊥AF，垂足為H，K為AC邊中點，連接KH，若HK=4，AE=3，求HF的長．發(fā)布：2025/5/22 10:30:1組卷：130引用：2難度：0.2 -
2．在平面直角坐標系xOy中，給定圖形W和點P，若圖形W上存在兩個不同的點S，T滿足ST=2PM，其中點M為線段ST的中點，則稱點P是圖形W的相關(guān)點．
（1）已知點A（2，0）．
①在點P1（），P2（1，12，12），P3（3），P4（2，-1）中，線段OA的相關(guān)點是 ；32，-32
②若直線y=x+b上存在線段OA的相關(guān)點，求b的取值范圍．
（2）已知點Q（-3，0），線段CD的長度為d,當線段CD在直線x=-2上運動時，如果總能在線段CD上找到一點K，使得在y軸上存在以QK為直徑的圓的相關(guān)點，直接寫出d的取值范圍．發(fā)布：2025/5/22 11:0:1組卷：895引用：2難度：0.1 -
3．如圖，△OAB中，AB=12，OA=OB=10，點C是AB中點，⊙O與OA，OB分別相交于點D，E，延長BO交⊙O于點F，EF=16，連結(jié)FC，F(xiàn)D．
（1）求證：直線AB是⊙O的切線．
（2）證明：FC2=FB?FD．
（3）求FC的長．發(fā)布：2025/5/22 11:0:1組卷：146引用：2難度：0.3
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