如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AC=BC，CD⊥AB，垂足為E，直線CD交⊙O于點(diǎn)D．
（1）如圖1，求證：CD為⊙O直徑；
（2）如圖2，在CD上截取EG=ED，連接AG并延長交BC于點(diǎn)F，求證：AF⊥BC；
（3）如圖3，在（2）的條件下，作OH⊥AF，垂足為H，K為AC邊中點(diǎn)，連接KH，若HK=4，AE=3，求HF的長．
【考點(diǎn)】圓的綜合題．
【答案】（1）見解析；
（2）見解析；
（3）．
（2）見解析；
（3）
10
2
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2025/5/22 10:30:1組卷：133引用：2難度：0.2
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1．已知，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=3，AC=4，⊙A與⊙B外切于點(diǎn)D，并分別與BC、AC邊交于點(diǎn)E、F．
（1）設(shè)EC=x,FC=y,求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；
（2）若以E、F、C為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似，求的值；ADBD
（3）若⊙C與⊙A、⊙B都相切，求的值．ADBD發(fā)布：2025/6/17 21:0:1組卷：22引用：1難度：0.3 -
2．如圖，在邊長為8的正方形ABCD中，點(diǎn)O為AD上一動(dòng)點(diǎn)（4＜OA＜8），以O(shè)為圓心，OA的長為半徑的⊙O交邊CD于點(diǎn)E，連接OE，過點(diǎn)E作⊙O的切線交邊BC于點(diǎn)F．
（1）求證：△ODE∽△ECF；
（2）設(shè)DE=x,求OA的長（用含x的代數(shù)式表示）；
（3）在點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)的過程中，設(shè)△CEF的周長為p,試用含x的代數(shù)式表示p,你能發(fā)現(xiàn)怎樣的結(jié)論？發(fā)布：2025/6/17 21:30:1組卷：37引用：1難度：0.4 -
3．如圖，已知AB為⊙O的直徑，AB=8，點(diǎn)C和點(diǎn)D是⊙O上關(guān)于直線AB對稱的兩個(gè)點(diǎn)，連接OC、AC，且∠BOC＜90°，直線BC和直線AD相交于點(diǎn)E，過點(diǎn)C作直線CG與線段AB的延長線相交于點(diǎn)F，與直線AD相交于點(diǎn)G，且∠GAF=∠GCE．
（1）求證：直線CG為⊙O的切線；
（2）若點(diǎn)H為線段OB上一點(diǎn)，連接CH，滿足CB=CH，
①△CBH∽△OBC；
②求OH+HC的最大值．發(fā)布：2025/6/18 6:30:1組卷：2832引用：7難度：0.1
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