學(xué)校舉辦“科技之星”頒獎(jiǎng)典禮，頒獎(jiǎng)現(xiàn)場(chǎng)入口為一個(gè)拱門．小明要在拱門上順次粘貼“科”“技”“之”“星”四個(gè)大字（如圖1），其中，“科”與“星”距地面的高度相同，“技”與“之”距地面的高度相同，他發(fā)現(xiàn)拱門可以看作是拋物線的一部分，四個(gè)字和五角星可以看作拋物線上的點(diǎn)．通過(guò)測(cè)量得到拱門的最大跨度是10米，最高點(diǎn)的五角星距地面6.25米．
（1）請(qǐng)?jiān)趫D2中建立平面直角坐標(biāo)系xOy,并求出該拋物線的解析式；
（2）“技”與“之”的水平距離為2a米．小明想同時(shí)達(dá)到如下兩個(gè)設(shè)計(jì)效果：
①“科”與“星”的水平距離是“技”與“之”的水平距離的2倍；
②“技”與“科”距地面的高度差為1.5米．
小明的設(shè)計(jì)能否實(shí)現(xiàn)？若能實(shí)現(xiàn)，直接寫出a的值；若不能實(shí)現(xiàn)，請(qǐng)說(shuō)明理由．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用．
【答案】（1）拋物線解析式為y=-0.25x2；
（2）能實(shí)現(xiàn)，a=．
（2）能實(shí)現(xiàn)，a=
2
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2025/6/9 16:30:1組卷：626引用：6難度：0.5
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1．某文具店最近有A，B兩款紀(jì)念冊(cè)比較暢銷．該店購(gòu)進(jìn)A款紀(jì)念冊(cè)5本和B款紀(jì)念冊(cè)4本共需156元，購(gòu)進(jìn)A款紀(jì)念冊(cè)3本和B款紀(jì)念冊(cè)5本共需130元．在銷售中發(fā)現(xiàn)：A款紀(jì)念冊(cè)售價(jià)為32元/本時(shí)，每天的銷售量為40本，每降低1元可多售出2本；B款紀(jì)念冊(cè)售價(jià)為22元/本時(shí)，每天的銷售量為80本，B款紀(jì)念冊(cè)每天的銷售量與售價(jià)之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，其部分對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)如下表所示：
（1）求A，B兩款紀(jì)念冊(cè)每本的進(jìn)價(jià)分別為多少元；售價(jià)（元/本） …… 22 23 24 25 …… 每天銷售量（本） …… 80 78 76 74 ……
（2）該店準(zhǔn)備降低每本A款紀(jì)念冊(cè)的利潤(rùn)，同時(shí)提高每本B款紀(jì)念冊(cè)的利潤(rùn)，且這兩款紀(jì)念冊(cè)每天銷售總數(shù)不變，設(shè)A款紀(jì)念冊(cè)每本降價(jià)m元；
①直接寫出B款紀(jì)念冊(cè)每天的銷售量（用含m的代數(shù)式表示）；
②當(dāng)A款紀(jì)念冊(cè)售價(jià)為多少元時(shí)，該店每天所獲利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？發(fā)布：2025/6/9 21:0:1組卷：1571引用：4難度：0.4 -
2．某商店決定購(gòu)A，B兩種“冰墩墩”紀(jì)念品進(jìn)行銷售．已知每件A種紀(jì)念品比每件B種紀(jì)念品的進(jìn)價(jià)高30元．用1000元購(gòu)進(jìn)A種紀(jì)念品的數(shù)量和用400元購(gòu)進(jìn)B種紀(jì)念品的數(shù)量相同．
（1）求A，B兩種紀(jì)念品每件的進(jìn)價(jià)分別是多少元？
（2）該商場(chǎng)通過(guò)市場(chǎng)調(diào)查，整理出A型紀(jì)念品的售價(jià)與數(shù)量的關(guān)系如表，
求當(dāng)x為何值時(shí)，售出A紀(jì)念品所獲利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為多少？售價(jià)x元/件 50≤x≤60 60＜x≤80 銷售量（件） 100 400-5x 發(fā)布：2025/6/9 21:30:1組卷：256引用：3難度：0.5 -
3．某商店購(gòu)進(jìn)了一種消毒用品，進(jìn)價(jià)為每件8元，在銷售過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，每天的銷售量y（件）與每件售價(jià)x（元）之間存在一次函數(shù)關(guān)系（其中8≤x≤15，且x為整數(shù)）．當(dāng)每件消毒用品售價(jià)為9元時(shí)，每天的銷售量為105件；當(dāng)每件消毒用品售價(jià)為11元時(shí)，每天的銷售量為95件．
（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）設(shè)該商店銷售這種消毒用品每天獲利w（元），當(dāng)每件消毒用品的售價(jià)為多少元時(shí)，每天的銷售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？發(fā)布：2025/6/9 21:30:1組卷：1655引用：13難度：0.6