某文具店最近有A，B兩款紀(jì)念冊比較暢銷．該店購進(jìn)A款紀(jì)念冊5本和B款紀(jì)念冊4本共需156元，購進(jìn)A款紀(jì)念冊3本和B款紀(jì)念冊5本共需130元．在銷售中發(fā)現(xiàn)：A款紀(jì)念冊售價為32元/本時，每天的銷售量為40本，每降低1元可多售出2本；B款紀(jì)念冊售價為22元/本時，每天的銷售量為80本，B款紀(jì)念冊每天的銷售量與售價之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，其部分對應(yīng)數(shù)據(jù)如下表所示：
| 售價（元/本） | …… | 22 | 23 | 24 | 25 | …… |
| 每天銷售量（本） | …… | 80 | 78 | 76 | 74 | …… |
（2）該店準(zhǔn)備降低每本A款紀(jì)念冊的利潤，同時提高每本B款紀(jì)念冊的利潤，且這兩款紀(jì)念冊每天銷售總數(shù)不變，設(shè)A款紀(jì)念冊每本降價m元；
①直接寫出B款紀(jì)念冊每天的銷售量（用含m的代數(shù)式表示）；
②當(dāng)A款紀(jì)念冊售價為多少元時，該店每天所獲利潤最大，最大利潤是多少？
【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用．
【答案】（1）A款紀(jì)念冊每本的進(jìn)價為20元，B款紀(jì)念冊每本的進(jìn)價為14元；
（2）①B款紀(jì)念冊每天的銷售量為（80-2m）本；
②當(dāng)A款紀(jì)念冊售價為26元時，該店每天所獲利潤最大，最大利潤是1264元．
（2）①B款紀(jì)念冊每天的銷售量為（80-2m）本；
②當(dāng)A款紀(jì)念冊售價為26元時，該店每天所獲利潤最大，最大利潤是1264元．
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2025/6/9 21:0:1組卷：1571引用：4難度：0.4
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1．李麗大學(xué)畢業(yè)后回家鄉(xiāng)創(chuàng)業(yè)，開了一家服裝專賣店代理品牌服裝的銷售．已知該品牌服裝進(jìn)價每件40元，日銷售y（件）與銷售價x（元/件）之間的關(guān)系如圖所示（實(shí)線），每天付員工的工資每人82元，每天應(yīng)支付其他費(fèi)用106元．
（1）直接寫出日銷售y（件）與銷售價x（元/件）之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）當(dāng)某天的銷售價為48元/件時，收支恰好平衡（收入=支出），求該店員工人數(shù)；
（3）若該店只有2名員工，則每天能獲得的最大利潤是多少元？此時，每件服裝的價格應(yīng)定為多少元？發(fā)布：2025/6/10 1:0:1組卷：635引用：6難度：0.5 -
2．如圖是一塊鐵皮余料，將其放置在平面直角坐標(biāo)系中，底部邊緣AB在x軸上，且AB=8m,外輪廓線是拋物線的一部分，對稱軸為y軸，高度OC=8m.現(xiàn)計(jì)劃將此余料進(jìn)行切割：
（1）若切割成正方形，要求一邊在底部邊緣AB上且面積最大，求此正方形的面積；
（2）若切割成矩形，要求一邊在底部邊緣AB上且周長最大，求此矩形的周長．發(fā)布：2025/6/10 1:0:1組卷：266引用：5難度：0.3 -
3．某公園在垂直于湖面的立柱上安裝了一個多孔噴頭，從噴頭每個孔噴出的水柱形狀都相同，可以看作是拋物線的一部分，當(dāng)噴頭向四周同時噴水時，形成一個環(huán)狀噴泉．安裝后，通過測量其中一條水柱，獲得如下數(shù)據(jù)，在距立柱水平距離為d米的地點(diǎn)，水柱距離湖面的高度為h米．
請解決以下問題：d（米） 0 1.0 3.0 5.0 7.0 h（米） 3.2 4.2 5.0 4.2 1.8
（1）在網(wǎng)格中建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，根據(jù)已知數(shù)據(jù)描點(diǎn)，并用平滑的曲線連接；
（2）結(jié)合表中所給數(shù)據(jù)或所畫圖象，直接寫出這條水柱最高點(diǎn)距離湖面的高度；
（3）求所畫圖象對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；
（4）從安全的角度考慮，需要在這個噴泉外圍設(shè)立一圈正方形護(hù)欄，這個噴泉的任何一條水柱在湖面上的落點(diǎn)到護(hù)欄的距離不能小于1米，請通過計(jì)算說明公園至少需要準(zhǔn)備多少米的護(hù)欄（不考慮接頭等其他因素）發(fā)布：2025/6/10 1:0:1組卷：506引用：7難度：0.5