如圖，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上一點，D是
?
AC
的中點，E為OD延長線上一點，且∠CAE=2∠C，AC與BD交于點H，與OE交于點F．
（1）求證：AE是⊙O的切線；
（2）若DH=9，tanC=
3
4
，求直徑AB的長．

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【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：3535引用：19難度：0.4

相似題

1．如圖，在△ABC中，以AB為直徑的⊙O交AC于點M，弦MN∥BC交AB于點E，且ME=NE=3．
（1）求證：BC是⊙O的切線；
（2）若AE=4，求⊙O的直徑AB的長度．
發(fā)布：2024/10/24 22:0:2組卷：818引用：5難度：0.5
解析
2．如圖，以△ABC的邊AB為直徑作⊙O交邊AC于點D，恰有∠CBD=∠A．
（1）求證：BC與⊙O相切；
（2）在⊙O上取點E，使得
?
BE
=
?
BD
．
①求證：DE∥BC；
②若∠BED=30°，BD=6，求陰影部分的面積．
發(fā)布：2024/11/4 9:30:1組卷：783難度：0.6
解析
3．如圖，在△ABC中，AC=AB，以AB為直徑的⊙O交BC于點D，過點D作ED⊥AC點E，交AB延長線于點F．
（1）求證：EF是⊙O的切線；
（2）若DF=4，tan∠BDF=
1
2
，求AC的長．
發(fā)布：2024/10/25 0:0:1組卷：1416難度：0.4
解析

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如圖，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上一點，D是?AC的中點，E為OD延長線上一點，且∠CAE=2∠C，AC與BD交于點H，與OE交于點F．（1）求證：AE是⊙O的切線；（2）若DH=9，tanC=34，求直徑AB的長．