已知拋物線(xiàn)y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)P是拋物線(xiàn)上橫坐標(biāo)為3且位于x軸上方的點(diǎn)，P到拋物線(xiàn)焦點(diǎn)F的距離等于4．
（1）求拋物線(xiàn)的方程；
（2）過(guò)拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)F作互相垂直的兩條直線(xiàn)l1，l2，l1與拋物線(xiàn)交于A、B兩點(diǎn)，l2與拋物線(xiàn)交于C，D兩點(diǎn)，M、N分別是線(xiàn)段AB、CD的中點(diǎn)，求△FMN面積的最小值；
（3）在（2）的條件下，若點(diǎn)G滿(mǎn)足4FG=FA+FB+FC+FD，求點(diǎn)G的軌跡方程．
4
FG
=
FA
+
FB
+
FC
+
FD
【考點(diǎn)】拋物線(xiàn)與平面向量．
【答案】（1）y2=4x；（2）4；（3）y2=x-3．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：36引用：1難度：0.3
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1．已知拋物線(xiàn)C的頂點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)O，焦點(diǎn)F在y軸的正半軸上，經(jīng)過(guò)點(diǎn)F的直線(xiàn)與拋物線(xiàn)C交于A，B兩點(diǎn)，若
，則拋物線(xiàn)C的方程為（ ?。?/h2>OA?OB=-12發(fā)布：2024/10/16 12:0:2組卷：142引用：1難度：0.7 -
2．已知拋物線(xiàn)C：x2=8y,點(diǎn)F是拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)，直線(xiàn)l與拋物線(xiàn)C交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（2，-2）．
（1）若直線(xiàn)l過(guò)拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)F，且?MA=1，求直線(xiàn)l的斜率；MB
（2）分別過(guò)A，B兩點(diǎn)作拋物線(xiàn)C的切線(xiàn)，兩切線(xiàn)的交點(diǎn)為M，求直線(xiàn)l的斜率．發(fā)布：2024/12/29 12:0:2組卷：41引用：3難度：0.5 -
3．已知拋物線(xiàn)C：x2=2py（p＞0）的焦點(diǎn)為F，過(guò)點(diǎn)F的直線(xiàn)與拋物線(xiàn)交于點(diǎn)A，B，與拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)交于點(diǎn)M，且點(diǎn)A位于第一象限，F(xiàn)恰好為AM的中點(diǎn)，
（λ∈R），則λ=（ ）AF=λBM發(fā)布：2024/11/25 23:0:1組卷：156引用：6難度：0.6