如圖，某火車站A位于東西方向火車軌道l上，小區(qū)B在火車站A的西北方向400米處，小區(qū)C在火車站A的北偏東15°方向上，小區(qū)C在小區(qū)B的北偏東60°方向上．
（1）求火車站A與小區(qū)C之間的距離；（精確到1米）
（2）火車在行駛過程中，周圍300米內(nèi)都能聽到它發(fā)出的噪聲，深夜更加明顯，一列火車從火車站A向西行駛，火車發(fā)出的噪聲會(huì)影響小區(qū)B的住戶嗎？如果受到影響，需要在軌道旁安裝降噪裝置，請(qǐng)求出需安裝降噪裝置的軌道長(zhǎng)度；如果不受影響，請(qǐng)說明理由．
（參考數(shù)據(jù)：2≈1.414，3≈1.732）
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【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題．
【答案】（1）546米；
（2）影響，200米．
（2）影響，200米．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2025/6/10 19:0:2組卷：170引用：3難度：0.4
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1．海船以5海里/小時(shí)的速度向正東方向行駛，在A處看見燈塔B在海船的北偏東60°方向，2小時(shí)后船行駛到C處，發(fā)現(xiàn)此時(shí)燈塔B在海船的北偏西45°方向，求此時(shí)燈塔B到C處的距離．發(fā)布：2025/6/13 13:0:4組卷：465引用：23難度：0.1 -
2．如圖，為了測(cè)量一條河流的寬度（河的兩岸是平行的），一測(cè)量員在河北岸邊的點(diǎn)M處，測(cè)得河南岸邊的兩根電線桿P和Q的位置，經(jīng)測(cè)量發(fā)現(xiàn)，點(diǎn)P在點(diǎn)M的正南方向，點(diǎn)Q在點(diǎn)M南偏東53°的方向．已知兩根電線桿P、Q之間的距離為190米，求河寬PM．（結(jié)果精確到1米）
【參考數(shù)據(jù)：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈】43發(fā)布：2025/6/13 9:30:1組卷：218引用：1難度：0.8 -
3．如圖，三角形花園ABC緊鄰湖泊，四邊形ABDE是沿湖泊修建的人行步道．經(jīng)測(cè)量，點(diǎn)C在點(diǎn)A的正東方向，AC=200米．點(diǎn)E在點(diǎn)A的正北方向．點(diǎn)B，D在點(diǎn)C的正北方向，BD=100米．點(diǎn)B在點(diǎn)A的北偏東30°，點(diǎn)D在點(diǎn)E的北偏東45°．
（1）求步道DE的長(zhǎng)度（精確到個(gè)位）；
（2）點(diǎn)D處有直飲水，小紅從A出發(fā)沿人行步道去取水，可以經(jīng)過點(diǎn)B到達(dá)點(diǎn)D，也可以經(jīng)過點(diǎn)E到達(dá)點(diǎn)D．請(qǐng)計(jì)算說明他走哪一條路較近？
（參考數(shù)據(jù)：≈1.414，2≈1.732）3發(fā)布：2025/6/13 9:30:1組卷：2269引用：18難度：0.6