已知函數f（x）=sinx,x∈R．現有如下兩種圖象變換方案：
方案1：將函數f（x）的圖象上所有點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼囊话?，縱坐標不變，再將所得圖象向左平移

π

6

個單位長度；
方案2：將函數f（x）的圖象向左平移

π

3

個單位長度，再將所得圖象上所有點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼囊话耄v坐標不變．
請你從中選擇一種方案，確定在此方案下所得函數g（x）的解析式，并解決如下問題：
（1）畫出函數g（x）在長度為一個周期的閉區(qū)間上的圖象；
（2）請你研究函數g（x）的定義域，值域，周期性，奇偶性以及單調性，并寫出你的結論．